1_数制与编码.pdf

数字电子技术基础 第一章 数制和编码 数制和码制  数制  数制转换  码制 2 1.1 数制  数字量表示物理量时，仅用一位数码一般不够，因此经常 使用多位数码 进位计数制 0 ～ 9 → 10 ～99 → 100 ～999 → ··· ···  多位数码中每一位的的构成方法以及从低位到高位的的进 位规则称为数制。  数字电路中常用的计数进制有：十进制、二进制、八进制 、十六进制。 3 1.1.1 进位计数制  十进制：0 ～9  二进制：0 、 1  十六进制：0 ～9 、A 、B 、C 、D 、E 、F  任何一位制中，任何一都由整和小部分成。  两种书写形式：位置计数法和多项式表示法。 4 十进制数 （Decimal ）  每一位可以有 10 个数码：0~9 ； 低位和相邻高位之间的关系是： “逢十进一”  位置计数法 : (N) = a a ···a a . a a ···a 10 n-1 n-2 1 0 -1 -2 -m  例如：524.37 ＝5×102 ＋2×101 ＋4×100 ＋3×10-1 ＋7×10-2  多项式表示法 对任意十进制D 数可以表示为： n− 1 (N ) = ∑ a × 10i （1 1 ） 10 i i= − m 其中，ai 是第 i 位的系数，如果N 的整数有 n 位，小数有m 位，则 i∈ [n-1,0]∪[-1,-m] 5 任意进制  如果用R 取代式（ 1 1 ）中的 10 ，就可以得到任意 （R ）进制数的展开式的普遍形式： n− 1 (N ) = ∑ a R i （1 R i i= − m 2 ） R 称为计数的基数 a 是第 i 位的系数 i i R 称为第 i 位的权