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主题活动二 谁的位置更好（中学） 课外活动小组的任务 踢球活动是一项很有趣的运动,校团委为了在五四青年节丰富同学们的业余生活,在学校操场设立了一个球框,踢进者为优胜,并获得奖品。如何设置踢球线才能保证游戏即公平又能让更多的同学同时参与踢球，小慧和智明同学都拿出了自己的设计方案。 设计展示 下面是两个同学的作品： 智明同学的设计： 如图：画一条和AB平行，且到AB距离为8米的踢球线， 每个同学都站在线上踢球。 群众评价和疑问： ①方案设计比较简单，但如何保证CD和AB平行呢？ 建议画EF同时和AB，CD垂直，这是很容易做到的，这个建议是否有道理？ (答案:有道理,因为同旁内角互补两直线平行) ②游戏是否公平？有人认为乙进球的难度比甲更大，你认为这个疑问是否有道理？为什么？ (答案:游戏是不公平的,乙的难度更大一些,因为乙进球的角度更小) ③进球的难度和什么有关？为了公平，如何设置踢球线？ (答案:进球的难度和进球的角度有关,把踢球线设置为圆形是最公平的) 小慧同学的设计 把踢球线画成圆形，圆的半径为4米 群众评价：①有人认为C点离球框更近因此比D点更容易进球， 你同意这种说法吗？为什么？ (答案:这种说法不正确,C,D两人进球的难度是一样的,因为在同圆 或等圆中,同弧所对的圆周角相等) ②还有人认为此方案虽然好，但实际实施的难度较大，如何在操场上画出一个过A，B两点的圆呢？有这么大的圆规吗？并认为这是个不可能问题，你同意他的说法吗？ 要解决这个问题请熟悉下列内容 ⑴如何过A，B两点画圆？能画_________个圆 ⑵这些圆中，半径为4米的圆有_________个圆 ⑶如何找到这个圆的圆心？半径是哪一条？ (答案:作AB的垂直平分线,量出BO=4米,O点就是圆心,BO就是半径) ⑷圆心和半径确定后如何画圆呢？非得用特大的圆规吗？ 你有没有办法在操场中画一个大圆？ (答案:把4米长的绳子一端固定,另一端旋转一圈就可得到半径为4米的大圆。这利用了圆可看作到定点的距离等于定长的点的集合) 问题引深 诗琦同学认为离球门越近,踢中的机率越高,也有同学认为远射的命中率更高,你同意谁的说法 D，C，E三人谁的位置更好？韩颖同学认为C的位置 D比更好，你认为她说得对吗？请你试着用几何的方式 证明。 答案：E的位置最好，其次是C，C的位置比D好。 证明：连接BF ∠AFB=∠ACB ∠AFB＞∠D（三角形的外角大于任何一个和它不相邻的内角和） ∴∠ACB＞∠D ∴C进球的位置比D好 智海泛舟 梓君同学空发“奇想”，能否算出如图D点的射门角度呢？他在得知篮框宽度为2米，圆的半径为4米后，马上用三角函数的方法求出了D点的射门角度为14.48， 你知道他是怎么求出来的吗？聪明的你也试一试。 答案：如图 证明：连接AO并延长交圆于点E，连接BE AE为直径 ∴ ∠ABE= 在Rt△ABE中 Sin∠E= ∴∠E≈14.48 ∴∠D=∠E≈14.48 题后反思：C点在圆周上，实际上∠ACB是一个圆周角，求圆周角通常画直径，把圆周转移到直角三角形中去求。 此次活动的收益与反思 此次活动运用了哪些几何知识？ 答案：此次活动复习了“平行线的判定”、“圆的定义”、“圆的对称性”、“圆周角” 、“三角函数”，特别是“证明”在生活中的应用，体现了数学证明的严密性和数学来源于生活而服务于生活的特性 通过此次活动，你有什么收获？ 1 乙 C D B A 甲 B A C O E D C B A 4米 O B A E O D B A C F F E O D O D B A C