正态分布教学设计与反思.doc

正态分布教学设计与反思 孙恒来 1．内容解析．目标现今德国10马克的钞票印有高斯头像，其上还印有正态分布的密度曲线。传达了一种想法：在高斯的一切科学贡献中，其对人类文明影响最大者，就是。概率论中最重要的一种分布，也是自然界最常见的一种分布。自然界、人类社会、心理和教育中大量现象均按正态形式分布，例如能力的高低，学生成绩的好坏等都属于正态分布。在数学、物理及工程等领域3．教学问题诊断的概率就是通过用定积分来求曲边梯形的面积，而中学阶段正态分布的题目主要是根据正态曲线的对称性、3σ原则及结合概率为1来设置的，则正态曲线的特点和性质既是重点也是难点。本节的教学难点确定为： 在现实生活中什么样的随机变量服从正态分布； 正态分布密度曲线所表示的意义。 4．．教学过程 教师创设情境，为导入新知做准备。 学生感悟体验，对试验的结果进行定向思考。 学生经过观察发现：下落的小球在槽中的分布是有规律的。 教师利用多媒体进行动态演示，能提高学生的学习积极性，提高学习数学的兴趣。 研 探 论 证 1．用频率分布直方图从频率角度研究小球的分布规律 ⑴ 将球槽编号，算出各个球槽内的小球个数，做出频率分布表。 ⑵ 以球槽的编号为横坐标，以小球落入各个球槽内的频率与组距的比值为纵坐标，画出频率分布直方图。连接各个长方形上端的中点得到频率分布折线图。 ⑶ 将高尔顿板下面的球槽去掉，试验次数增多，频率分布直方图无限分割，于是折线图就越来越接近于一条光滑的曲线。 引导学生思考回顾，教师通过课件演示作图过程。 在这里引导学生回忆得到，此处的纵坐标为频率除以组距。 教师提出问题：这里每个长方形的面积的含义是什么？ 学生经过回忆，容易得到：长方形的面积代表的是相应区间内数据的频率 教师引导学生得到：此时小球与底部接触时的横坐标是一个连续型随机变量。 教师通过课件动态演示频率分布直方图无限分割的过程。 通过把与新内容有关的旧知识抽出来作为新知识的“生长点”，为引入新知搭桥铺路，形成正迁移。 通过这里的思考回忆，加深了对频率分布直方图的理解。 这个步骤实现了由离散型随机变量到连续型随机变量的过渡。 通过几何画板让学生直观感受正态曲线的形成过程。 教学环节 教学内容 师生互动 设计意图 研 探 论 证 2．正态曲线： 曲线中任意的一个均对应着唯一的一个值，经过拟合，这条曲线是（或近似地是）下列函数的图像： , 其中是圆周率，是自然对数的底，实数和（＞0）为参数。我们称的图像为正态分布密度曲线，简称正态曲线。 与分别反映的是均值与标准差。 教师提出课题并板书：正态分布 教师分析正态分布密度曲线表达式的特点，并指出两个参数的实际意义。 与旧教材不同的是，该处在学生从形的角度直观认识了正态曲线之后才给出曲线对应的表达式，这样处理能更直观演示正态曲线来源。 3．正态曲线对应的解析式中含有两个参数和。下面结合函数解析式研究曲线特点，并分析参数和对曲线的影响： ⑴ 固定的值，观察对图像的影响 学生研探新知，并进行推理论证。 其中教师对学生进行学法指导，优化学生思维。 教师利用几何画板，先后固定参数和，通过变化参数和的值得到一系列正态曲线，学生观察图像，分组讨论并派代表发言。 学生通过观察得到：当一定时，曲线随着的变化而沿轴平移；结合解析式分析知时它是个偶函数，于是参数决定了正态曲线的对称轴，时的图像可由时的图像平移得到。（教师板书：曲线是单峰的，它关于直线对称） 同时得到：曲线在时达到峰值（教师板书）。 针对解析式中含有两个参数，学生较难独立分析，教师通过固定一个参数，讨论另一个参数对图像的影响，这样的处理大大降低了难度。 该环节教师利用多媒体引导学生归纳正态曲线的特点，既加强了学生的直观理解，也增强了学生观察归纳的能力。 教学环节 教学内容 师生互动 设计意图 研 探 论 证 ⑵ 固定的值，观察对图像的影响 ⑶ 综合以上图像，你还能得到正态曲线的哪些特点？ 学生通过观察并结合参数与的意义可以分析得到：当一定时，影响了曲线的形状。即：越小，偏离均值的程度越小，则曲线越瘦高；越大，偏离均值的程度越大，则曲线越矮胖（教师板书）。 综合以上的图像并结合解析式分析得到：曲线位于轴上方，与轴不相交。（教师板书）。 最后引导学生由概率知识知：曲线与轴之间的面积为1（教师板书）。 该环节通过几何画板呈现了教学中难以呈现的课程内容，很好地锻炼了学生观察归纳的能力，体现了归纳分类、化难为易、数形结合的思想。 这样的处理很好地突出了重点，突破了难点。 这为接下来提出问题，引入正态分布的定义做铺垫。 4．曲线与轴之间的面积为1。根据对称性知，随机变量落在对称轴两侧的概率都是。请思考：对于任意一个随机变量，如何求出落在给定区间内的概率？ 引导学生