求结果除以10的余数即求其个位数字.从1到2005这2005个数.docVIP

求结果除以10的余数即求其个位数字．从1到2005这2005个数的个位数字是10个一循环的，而对一个数的幂方的个位数，我们知道它总是4个一循环的，因此把所有加数的个位数按每20个(20是4和10的最小公倍数)一组，则不同组中对应的个位数字应该是一样的． 首先计算的个位数字， 为的个位数字，为4， 由于2005个加数共可分成100组另5个数，100组的个位数字和是的个位数即0，另外5个数为、、、、，它们和的个位数字是的个位数 3，所以原式的个位数字是3，即除以10的余数是3． 被除所得的余数为，当取，，，时被除所得余数分别是，，，，，，8，1以4为周期循环出现，所以被除的余数与被除的余数相同，余，则除以13的余数为12； 被除所得的余数是，当取，，，时，被除所得的余数分别是，，，，，，，，，，，以6为周期循环出现，所以被除所得的余数等于被除所得的余数，即，故除以13的余数为4； 所以被除所得的余数是． 能被整除，而除以3余，所以除以13的余数与除以13的余数相同，为. 根据弃九法，所有加数的各位数字总和与求得总和的各位数字之和应该差9的整数倍.由于2010的各位数字之和为3，而0+1+2+…+9=45，所以应该从中去掉6.因为1900-19=19×99被99整除，所以1900除以99.余数就是19. 同样190000除以99，所得余数与1900除以99所得余数相同，即19. 依此类推，因此除以19，余数与，即380，除以99的余数相同，因为380=3×99+83 因此所求余数是83. 十进制的被9或11整除的数的特点，都是由位值原理得到的.那么在其它进制中，也能得到类似的结论. 进制数被除的特点，相当于十进制中的弃九法. 进制数被除的特点，相当于十进制中的被11除的特点. 因此余数和为 任意两个数的和都是2的倍数，那么这4个数关于2同余（同奇同偶）；任意三个数的和都是3的倍数，那么这4个数关于3同余。综上，这4个数关于6同余。因此最小为：。 【解析】 若6余02余0且3余0，舍去 若6余12余1且3余1，舍去 若6余23余2，舍去 若6余32余1，则不存在符合条件的4余，舍去 若6余4，根据 若6余5，根据 根据 - 8 - - 2 - 家庭作业 第六讲 同余 五年级·10级下·超常体系·教师版 三年级·6级下·基础班·教师版