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浙江师范大学《高等数学（五）》考试卷 （2004~2005学年第一学期） 考试类别： 闭卷 使用学生： 行知学院理科相关专业 考试时间： 120 分钟 出卷时间： 2005 年 1 月 2 日 说明：考生应将全部答案都写在答题纸上，否则作无效处理. 一、选择题（共6小题，每小题2分，共12分） 1．设，满足，则下列结论正确的是（ ） A．若发散，则必发散 B．若无界，则必无界 C．若有界，则必为无穷小 D．若为无穷小，则必为无穷小 2．设函数，且，则（ ） A． B． C． D． 3．曲线在区间内是（ ） A．单调增加 B．单调减少 C．向上凹 D．有拐点 4．若的导函数为，则的一个原函数为（ ） A． B． C． D． 5．广义积分（ ） A．时收敛，时发散 B．收敛，发散 C．时收敛，时发散 D．收敛，发散 6．若直线：与平面：平行，则（ ） A． B． C．3 D．5 二、填空题（共12小题，每小题2分，共24分） 1．已知定义域为，则的定义域为 ① . 2．= ② . 3．函数 在处连续，则 ③ 4．设为可导函数，则函数的导数为 ④ . 5． ⑤ . 6．已知点为函数的极值点，则= ⑥ . 7． ⑦ . 8． ⑧ . 9．由曲线所围成的区域的面积用定积分可表示为 ⑨ . 10． ⑩ . 11．已知， ，则与的夹角为 . 12．过点且与直线垂直的平面方程为 . 三、计算题（共7题，每题6分，42分） 1．求极限 2．已知参数方程，求，并求在处的一阶导数. 3．已知函数由方程所确定，求. 4．研究曲线的凹凸性，并求拐点. 5．求不定积分. 6．计算. 7．求过点且与直线平行的直线方程. 四、应用题（共2题，每小题6分，共12分） 1．求由曲线及所围成的平面图形绕轴旋转一周所得旋转体体积. 2．用铁皮制作一个容积为8立方米的有盖圆柱形桶，问桶底半径与桶高等于多少时，所用铁皮的面积最小？ 五、证明题（共2题，每小题5分，共10分） 1．设为奇函数且可导，求证为偶函数. 2．叙述罗尔中值定理，并验证函数在上满足罗尔中值定理的条件和结论. 浙江师范大学《高等数学（一）》考试卷（05.1.2 ） 第 1 页 共 3 页