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以函数为例研究函数概念认知干预高中数学解题思维的相关机制 　　摘 要： 数学应用随着高中数学地位的增长越来越广泛，一些高中生对于数学学习存在畏惧心理，特别是函数学习。数学解题中，函数概念有着很大作用，只有对函数概念有一定的认知，才能运用函数模型解题，才能帮助高中生消除对数学的畏惧心理 关键词： 高中数学 函数 解题 高中数学解题受到函数概念认知的干预，在高中数学习题解答中，函数模型的应用有着很重要的作用，要想高效解答高中函数习题，利用函数模型解答是最正确的行为。高中数学中最困扰学生的一个问题就是函数，大多数高中生对函数概念的认知程度不够，导致函数习题解答中出现了很多困难，学生对高中数学产生畏惧心理。高中生必须具备函数概念认知，才能从根本上解决函数习题中遇到的困难，减轻对函数乃至于数学的畏惧心理 一、认识函数 1.认识重要性，提高学习动力 学生大量接触函数是在高中时期，函数是大多数高中生心目中比较难掌握的知识点，但是高中时期函数是数学课中很重要的知识点，要想提高高中生的数学成绩，就必须解决函数这个对高中生来说很难的问题。对一般实际生活中的问题利用函数模型解决就是函数，高中数学学习中，函数占据重要地位，并且是最难懂最难学的知识点，函数在大多数高中生心目中并没有清晰的认知，导致函数学习中存在很多不容易解决的难题。并不是说没有办法提高高中生对函数概念的认知，深入了解函数模型和概念，能够有效解决函数中的难题[1]。函数同时是高考数学科目考查的难点和重点，所以对函数概念进行深刻把握具有重要意义 2.了解概念，破除认知障碍 函数的概念：设在某变化过程中有两个变量x、y，如果对于x在某一范围内的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与它对应，那么就称y是x的函数，x叫做自变量 在一般书籍和资料中，函数的概念就是用x和y表示一个函数模型，函数习题中经常解决的是实际存在的问题，高中学生的函数学习任务就是利用函数模型对这些实际问题进行解决。函数对于高中学生来说并不陌生，学生对实际中存在的问题也不陌生，但是在解决实际问题中使用函数就不一样了，大多数高中生利用函数模型解决实际问题的时候常常不能灵活运用函数模型，学生对函数概念的认知障碍就是这样形成的[2]。所以必须提高学生利用函数解决实际问题的能力，但是提高运用能力的时候首先要对函数的概念有深刻的认识 二、函数的了解方法 1.参考资料，实地思考 高中学生深入了解函数概念的最主要方式就是参考相关资料，翻阅对函数模型有一定解释的书籍，通过书籍中对函数概念的理解对函数概念有深入认识。高中函数最重要的问题就是利用函数解决实际生活中的问题，所以通过相关资料和书籍对函数概念有深刻认识之后，要结合实际生活情况，把习题放进实际生活环境中解答，这样关于函数的一切问题就会变得更加简单化和生活化，再把和习题相关的函数模型运用到习题解答中，就能快速高效地解答函数习题 2.结合实际，举例分析 枯燥的理论对于学生的学习来说往往不重要，为了让学生感受到课堂乐趣及让学生更信服，需要相关函数例子佐证 案例： 题目：纳税是我国每一个公民都应该尽到的义务，进行生产经营活动的商铺和企业必须向税务部缴纳一定的税务。某市对于服装业的税收标准如下：每月销售额在2000元以内的征税400元，超过2000元的，前2000元收300元的税款，超出2000元部分的税率是3%. 问：（1）写出该市服装业征收的税金y（元）和营业额x（元）的函数关系式 （2）该市某一个服装店7月份的营业额是50000元，这家服装店七月份该缴纳的税金为多少？ 分析：这道函数习题背景就是我国一般的纳税问题，结合实际生活中纳税的情况进行分析，根据题目中表达的情况，对税金（y）和营业额（x）之间的函数关系式进行设定，这样不仅解决了函数习题，而且是对实际生活中的问题的解答 高中生的数学学习受到函数概念认知的影响和干预很大，用函数习题的解答能够帮助学生对函数概念有深刻的认知，灵活地对实际生活中的问题利用函数概念解决 三、结语 在高中数学乃至高考数学科目中，函数占据重要地位，所以高中学生必须学好函数。利用函数模型解答实际生活中的问题，这就是数学解题受到函数概念认知干预的后果 参考文献： [1]朱健忠.例析三角函数的解题技巧[J].理科考试研究（高中版），2014，21（7）：14. [2]陆似华.学生学习函数的常见错误及其成因分析[D].苏州大学，2010，13（3）：4-5. 指导老师：张同裕