例谈一元一次方程应用题解题技巧.doc

例谈一元一次方程应用题的解题技巧 　　摘 要：方程是初中数学教学的重点内容，一元一次方程应用题就是运用方程知识解决实际生活中的问题，主要考查学生的实际运用能力。在教学这部分内容时，很多学生对这种类型题目的解题技巧掌握不好，以至于在做题过程中常出现一些错误。因此，在数学教学中，教师要“授之渔”，多为学生传授一些解答这种题型的方法技巧，为提升学生的做题效率和准确率奠定坚实的基础 关键词：一元一次方程；应用题；等量关系 一元一次方程应用题是建模思想的具体运用，就是把应用题中的数量关系建立成方程模型，运用方程解决实际问题，学生通过解答这种类型的题目有助于培养自身的综合运用能力。由于受列式计算的影响，很多学生缺乏建模观念，面对实际问题感觉无从下手，不能灵活运用方程解决实际问题。教师在实际教学中要为学生灌输建模思想，并积极传授一些方法和技巧，不断提高学生解决问题的能力。本文结合笔者多年教学实践经验和具体教学实例，简要阐述了解决一元一次方程应用题的方法技巧 一、仔细审题，找出关键 审题是解决问题的前提，在解答一元一次方程应用题时，有很多学生在审题时不能够深入题目，对题目内容理解得模棱两可或者不到位，找不到解决问题的关键，这种不够深的审题导致很多学生无法找到解决问题的切入点，常常会使问题陷入僵局，究其原因，是因为学生在解答这种类型的题目时缺乏必要的审题方法与技巧，从而影响到学生的审题效果，导致学生在做题时出现不应有的失误。因此，在教学这部分内容时，教师必须给学生传授一些审题方面的技巧，让学生明白审题并不是单纯意义上的阅读，而是要通过阅读找到题目中的关键词、关键句，只有抓住这些关键之处，才能为顺利解决问题打下坚实的基础 如，“假期到了，小华和表哥小明约好去骑车旅行，他们计划各自从自己的家出发碰面，已知小明骑车的速度是每小时50公里，小华骑车的速度是每小时40公里，并且两家在相距150公里的直线上。如果两人同时出发，相向而行，则经过多少小时两人车相距30公里？”这是一道非常普通的行程类应用题，学生在阅读时对于题目中的数量非常容易理解，也不会混淆，但是在实际解决问题时仍然有些学生出现了错误，通过对学生的错因分析，主要是因为学生审题不够仔细，没有正确理解题目中的关键词“相距”，这种由于审题不清造成的错误实际上是可以避免的。通过阅读分析，教师要引导学生找出此题中的关键词句应是“两人相距30公里”，很多学生理解为“两人还差30公里就要相遇”，但是在实际运用中“两人相距30公里”包括“两人相遇前的相距”和“两人相遇后的相距”两种情况，本题到底是哪种形式的相距，很多学生搞不清，这时教师可以画出两车的运行图，让学生结合运行图理解和分析，很容易就会发现这两种情况都成立，从而顺利解决问题 二、按照需要，灵活设元 应用题是让学生运用所学的数学知识解决实际生活中的一些问题，在这种类型的题目中蕴含着许多错综复杂的数量关系， 如何将这些错综复杂的数量表示出来是解决问题的关键，而要具体表示这些数量，往往需要根据题意设未知数，也就是设元。而设元也有一定的技巧，设元并不仅仅是问什么设什么，问什么设什么仅仅是设元的一种，除了这种直接设元的方法外，还有间接设元的方法，多设元少设元等方法，这些方法需要根据问题的实际灵活选择，如果我们让学生掌握设元的方法和技巧，就能够使问题的解决事半功倍。但是正确选择合适的设元方法解决一元一次方程实际问题对于初学者来说有一定的难度，这就需要我们教师在教学这部分内容时教会学生正确灵活地设元 如，“小明在指导弟弟做作业时发现了这样一个有趣的两位数，这个两位数的个位数字与十位数字的4倍相等，如果他将这个两位数个位与十位上的数字对换位置，则对换后的两位数要比原来的两位数大54，这个两位数是多少？”对于这一问题如果学生不仔细地分析，直接设原两位数是x，这必定会使问题的解决陷入困境，这时，教师可以引导学生分析个位和十位之间有什么关系，学生通过认真分析发现组成这个两位数个位和十位上的数字之间为4倍关系，可设十位上的数字为x，从而根据题意很容易就能知道个位数字为4x，可以用含有x的式子表示出这个两位数为10x+4x=14x，而新的两位数可以表示为：40x+x=41x，再根据题目中给出的关系列出方程：41x-14x=54，这样就可以比较容易地解决问题。由此可见，设元对于列方程解应用题至关重要，只有合理地设元，才能为后面顺利解决问题提供便利 三、加强训练，构建代数式 将题目中的未知数量通过代数式的形式表示是审题和正确设元之后的重要环节，也是列方程的关键步骤，只有熟练地构建代数式才能合理地列出方程。但是有很多学生缺乏这方面的能力，从而导致无法列方程解应用题，这就需要教师在教学时对列代数式的内容加强训练，首先，可以训练学生对只含