09-刚体的平面运动.docVIP

刚体的平面运动 9-1 椭圆规尺AB由曲柄OC带动，曲柄以角速度绕O轴匀速转动，如图所示。如OC=BC=AC=r，并取C为基点，求椭圆规尺AB的平面运动方程。 解：取C为基点。 将规尺的平面运动分解为随基点的平动和绕基点的转动。 因为 所以 设此角为，则 故规尺AB的平面运动方程为 ，， 9-3 半径为r的齿轮由曲柄OA带动，沿半径为R的固定齿轮滚动，如图所示。如曲柄OA以等角加速度绕O轴转动，当运动开始时，角速度，转角。求动齿轮以中心A为基点的平面运动方程。 解：动齿轮的平面运动可分解为以A为基点的平动和绕A点的转动。在图示坐标系中，A点的坐标为： （1） （2） 因为 是常数，当时， 所以 设小轮上开始时啮合点为M，则AM起始位置为水平。设任一时刻AM绕A的转角为，由图可见， ，且 因动齿轮作纯滚动，有，即 所以 故得 （3） 以代入（1）、（2）、（3）式中， 得动齿轮的平面运动方程为 9-5 如图所示，在筛动机构中，筛子的摆动是由曲柄杆机构所带动。已知曲柄OA的转速，。当筛子BC运动到与点O在同一水平线上时，。求此瞬时筛子BC的速度。 解：由图示机构知BC作平移，图示位置时，与CBO夹角为30°，与AB夹角为60°。 由题意知 由速度投影定理 得 9-7 图示双曲柄连杆机构的滑块B和E用杆BE连接。主动曲柄OA和从动曲柄OD都绕O轴转动。主动曲柄OA以等角速度转动。已知机构的尺寸为：OA=0.1m，OD=0.12 m，AB=0.26 m，BE=0.12 m，。求当曲柄OA垂直于滑块的导轨方向时，从动曲柄OD和连杆DE的角速度。 解：当OA垂直EB时，，AB杆作瞬时平动，，而BE杆作平动，所以。故 由于，平面运动杆DE的速度瞬心应在、的垂线的交点P。 由几何关系 ，， ，即 速度投影定理得 而 （逆） 由几何关系知 故 （逆） 9-9 图示配汽机构中，曲柄OA的角速度为常量。已知OA=0.4m，AC=BC=m。求当曲柄OA在两铅直线位置和两水平位置时，配汽机构中气阀推杆DE的速度。 解：图示杆AB、CD作平面运动。 （1）当，270°时，OA曲柄处于铅垂位置，图（a）表示情形可知，、均沿水平方向，则AB杆瞬时平动，，也沿水平方向，而CD杆上的D点速度（即推杆DE的平动速度）应沿铅垂方向，故CD杆的速度瞬心在D点。 可见此时，。 （2）当，时，杆AB的速度瞬心在B，即。而、均沿铅垂方向，CD杆上，均沿铅垂方向，则杆CD此时作瞬时平动，。图（b）表示的情形。因，故 因此 时 （↑） 同理 （↓） 9-11 使砂轮高速转动的装置如图所示。杆绕轴转动，转速为。处用铰链接一半径为的活动齿轮II，杆转动时轮II在半径为的固定内齿轮上滚动，并使半径为的轮I绕轴转动。轮I上装有砂轮，随同轮I高速转动。已知，，求砂轮的转速。 解：轮II作纯滚动，其速度瞬心在P点，如图（a）所示。 又 ， 轮II与轮I的切点C的速度 (↓) 9-13 图示蒸汽机传动机构中，已知：活塞的速度为v；，，，；齿轮半径分别为r1和r2；且有。当杆EC水平，杆铅直，A1、A2和O1，O2都在同一条铅直线上时，求齿轮O1的角速度。 解：设B1B2杆角速度为以C为基点分析B1、B2点的速度，如图所示。因为该瞬时且方向水平，B1B2铅垂，其它各速度矢均沿水平方向，故有 （1） （2） 因 ， 故 A1B1、A2B2均作瞬时平动。 设齿轮O1、O2角速度分别为、，则 代入式（1）、（2）得 （3） （4） 由式（3）、（4）得 （5） 根据齿轮传动关系有 （6） 把式（6）代入式（5）中，解得 9-15 半径为R的轮子沿水平滚动而不滑动，如图所示。在轮上有圆柱部分，其半径为r。将线