如何应用逆向思维做好数学教学工作.doc

如何运用逆向思维做好数学教学工作 　　摘要：逆向思维就是一些通过常规解答方法难以解答，而采用的创新性反向思维解答问题的方法。这种解题能力可以通过后天训练而得到的能力，它是一种思维方式，在高中数学教学中逆向思维是学生分析问题、解决问题的一种有效手段 关键词：逆向思维 高中数学 创新思想 逆向思维和正向思维都属于人思考问题的一种思维方式，正向思维是顺应事物发展方向，逆向思维是在正向思维方式下难以解决的问题，通过逆向思维有时候会有意外的收获。逆向思维是人的一种重要的思考能力，对于全面人才的创新能力的培养和问题解决能力的提高有着重要的意义 一、逆向思维的种类 （一）反转型逆向思维法。这种思维方法是从事物发展的起因、经过、结果的方向，从反方向进行考虑 （二）转换型逆向思维法。这种思维方法就是顺着事物发展方向解决问题时，受到阻碍而不能进一步解决，而转换成另外一种方法去解决问题。比如著名的历史故事司马光砸缸，通过把人拉上来的方法解决不了时，把缸砸破救人就属于这种思维方法 （三）缺点逆向思维法。这种方法是通过事物的改变缺点，变缺点为有利点的思维方法 二、逆向思维的特点 （一）普遍性。逆向思维方式可以应用在各行各业，在生活工作中处处都有它的存在。如性质上软与硬、高与低；位置上的互换，上与下、左与右；过程上的逆转气态与固态的相互转换等。只要能够从事物的一个方面想到对立的一个方面就是逆向思维 （二）批判性。逆向思维是打破传统的、常规的、公认的思维习惯，是对正向思维的一种挑战，它能够克服习惯造成的思维定式的不利影响 （三）新颖性。素质教育要求培养学生的创新能力，那么逆向思维就很好的顺应了素质教育的这一要求，帮助学生树立的创新意识和创新思维方法 三、逆向思维的重要性 逆向思维能力能够有效培养学生的创新性解题能力，在历史上也有不少因为逆向思维而取得伟大成就的案例。如丹麦教授奥斯特，通过实现发现了电流的磁效应。而英国的法拉第继续进行奥斯特的实验，通过逆向思维感觉既然电和磁之间存在着联系，那么电能产生磁，磁也一定会产生电，经过十年的不断实验，法拉第终于提出了电磁感应定律，发明了世界上第一台发电装置，为人类文明的进步作出了巨大的贡献 四、高中数学教学中逆向思维能力培养的方法和策略 在高中数学教学过程中，注重学生逆向思维能力的培养，可以帮助学生克服思维定式的不利因素，提高学生对于数学问题的分析和解答能力。我认为对于学生逆向思维的培养可以从以下几个方面入手 （一）培养学生知识的双向运用的意识 在高中数学知识中，许多公式、定理、法则都是可以双向运用的，许多关系也是互逆的，如“互为相反数”、“互为倒数”、“互为余角”等，在高中数学的学习中，学生对于公式的逆运用感到很吃力，这是高中数学教学中的一个难点。大多数学生对于正向运用公式和常规正向求解感到很容易，但是对公式的逆运用感到无从下手，非常吃力。所以在授课过程中，要花心思让学生清楚这之间的互逆关系，引导学生学会从一方面推到出另一方面结果。这样，有利于学生知识的正迁移，培养学生灵活掌握知识、解决问题的能力。在高中数学知识中有一种“对应”关系，这种关系也为学生双向运用知识、培养逆向思维提供了条件。如绝度值的概念、数的乘方、平方根等都属于对应关系，这些问题正向思考容易，但是进行逆向解答就比较困难，教师在教学过程中要注意强化逆向思维的训练 （二）在数学问题求解中培养逆向思维能力 1.训练反面求解方法。在解题过程中，如果遇到正向求解较难，那么试一试反向求解，也许会更加轻松容易 如：a为何值时，x=1 不是方程2x-a=3x+5 的根？ [简析] 如果根据题意，正向思考本题，很难得到正确答案，这时候反向思考。假设x=1是原方程的根，则a=-6。显然，当a≠-6时，x=1不是原方程的根 2.训练反面论证方法 在高中的学习当中，遇到的反证法越来越多，这种方法对于学生解决问题有着重要的影响。反证法是根据形势逻辑中的矛盾律和排中律来进行的，矛盾律是指在同一论证过程中两个互相反对或互相否定的论断中，有一方面是假的。而排中律是指任何一个判断非真即假。所以在正面论证较难得情况下，就可以反面反方向论证 例：如下图，已知a，b为异面直线，A、B∈a，C、D∈b，求证AC和BC是异面直线 分析：在此题的分析过程中，发现如果按照异面直线的定义直接证明比较困难，但如果从反面证明则比较简单，如果AB和CD共面，则得出a、b共面，与题目条件a，b为异面直线相矛盾，因此得到AC和BC是异面直线 3.训练逆向推理方法。有因就有果，正向推理是根据因来推出果。而逆向推理就是由果来推出因的过程。在解题时，分析题目结果，从结果里来找出符合条件的结论。这就