如何有效发展学生空间思维能力.doc

如何有效发展学生的空间思维能力 　　新课程标准指出：数学学习中要丰富学生对现实空间及图形的认识，建立初步空间观念，发展形象思维。引导学生联系日常生活中的事物，学习相应空间与图形知识和数学方法，增强学生用数学思考方法观察现实世界的意识，逐步发展初步的空间观念，为今后进一步系统学习几何知识打下良好的基础。我们可以通过以下方式培养学生的空间思维能力和意识 小学生对几何形体特征的理解，对周长、面积、体积的计算往往是依赖于头脑中对物体的形状、大小和相互位置关系的形象的反映，要求我们重视引导学生进行观察等感知活动，通过丰富的感知活动，使学生形成几何形体的表象，得到正确清晰的几何概念，形成一定的空间观念。（1）对于简单的长方体和正方体，教材上的介绍不容易让学生对此形成直观的感知。由6个面、12条棱、8个顶点组成的立体不一定都是长方体，老师可以通过学生日常生活中熟悉的实物，如纸盒、铅笔盒、砖块等，引导学生仔细观察这些实物的面、棱、顶点的情况。如采用常见的纸盒子，把空纸盒展开成平面图，让学生观察、比较一下，着重加深对长方体的“6个面都是长方形（也可能有两个相对的面是正方形），相对的面的面积相等”、“相对的棱的长度相等”的认识，使具体事物的形象在头脑里得到全面反映，使学生对长方体的理解更加深刻。在这个认识过程中引入正方体知识，学生通过对实物和平面展开图的观察，区分长方体和正方体的特点，突出正方体概念具有的、区别于其他形体的性质是长、宽、高都相等，并充分了解正方体和长方体之间的关系。（2）我们可以进一步通过物体形体间的变换加深学生对它的理解，形体之间的变换还可以激发学生好奇心，由此产生强烈的求知欲望和主动探索兴趣。如学习平行四边形面积时，一般采用将平行四边形割补转化为长方形而得出”底×高等于平行四边形面积”的教法。我们可以换一种方式，通过亲手制作道具，用四根木条钉成平行四边形，让学生观察平行四边形后，把它拉成一个长方形，提出问题：“这时长方形与原平行四边形相比，面积相等吗？”这一问题的提出会引发学生的不同答案：相等、增大、减小。争论十分激烈，进而引发学生主动探求，最终得出结论：当平行四边形与长方形底边即长相等时，拉动平行四边形成为长方形，其高变化了，面积相应增大了。这样直观展现不仅加深了学生对几何形体的印象，还引发和培养了学生用动态观点研究平行四边形与长方形面积之间关系的主动探索欲望和求知精神 采用运动变化观点，培养学生初步的空间观念。对于几何空间这部分知识，学生往往较难建立空间观念，我们就要多创设机会，让学生通过画、量、摆、拼等动手活动，在活动中巩固与加深对抽象知识的理解，进一步培养学生的空间观念。如接触圆柱的侧面积和体积时，可以设计这样的题：用一张A4的长方形纸张，先让学生用尺量出其长和宽，然后记录下来。接下来将纸卷成圆柱形，那么圆柱的高是（ ）或（ ），底面直径是（ ）或（ ），圆柱形的（ ）是相同的，体积最大会是（ ）。此题有一定的综合性和灵活性。让学生用长方形纸卷一卷，就会发现有两种不同的卷法，但无论哪种卷法，只有侧面积是相同的，体积是不同的，只有以最大的数为底面周长时，体积才会最大。这样就使学生在动手操作过程中初步理解几何概念。在学生运用几何知识的过程中，教师还可以引导学生运用图形的分解、组合、平移、旋转等数学方法，加深对几何形体的感知，培养初步的空间观念，把丰富的图形变换运动运用到解题中 联系几何知识综合运用，提高空间观念的积累水平。在学生掌握部分几何知识，且具有初步空间观念以后，我们需要帮助学生进一步贯通几何知识内在的联系。通过变式，引导学生空间思考能力，以提高空间观念的积累水平。如这样一道圆柱体和长方体组合的题目：在一只底面半径是10厘米的圆柱形玻璃瓶中，水深8厘米。要在瓶中放入长和宽都是8厘米，高是15厘米的一块铁块：对于此题的解答，我们可以对学生进行实验演示，或者先让学生大胆想象出铁块浸没在水中的两种情况之下的不同形状、方位、大小，培养学生的空间观念。（1）如果把铁块横放在水中，水面上升几厘米？把铁块横放在水中，铁块将会全部浸没。上升的容积就是铁块的体积。若用算术方法解，则水面上升部分的容积（也就是铁块体积）÷圆柱底面积=水面上升的高度，即15×8×8÷（10×10×3.14）≈3（厘米）；（2）如果把铁块竖放在水中，那么水面上升几厘米？我们首先要让学生思考，把铁块竖放在水中，铁块能全部浸没吗？显然不能。但水面是肯定要上升的，因为有部分铁块浸没在水中。若用方程解：我们假设把铁块竖放在水中，水面上升到x厘米，则当前水面的总容积-铁块浸没在水中的体积=原来水面的总容积，即10×10×3.14×x-8×8×x=10×10×3.14×8。解得：x≈10（厘米），得到水面上升为：10-8=2（厘米）。对于很多几何应用题，解题