2.2.1用样本的频率分布估计总体分布(2课时).docVIP

２.2.1用样本的频率分布估计总体分布(2课时) 一、学习目标： 1.知识与技能 （1）通过实例体会分布的意义和作用. （2）在表示样本数据的过程中，学会列频率分布表，画频率分布直方图、频率折线图和茎叶图. （3）通过实例体会频率分布直方图、频率折线图、茎叶图的各自特征，从而恰当地选择上述方法分析样本的分布，准确地做出总体估计. 2.过程与方法 通过对现实生活的探究，感知应用数学知识解决问题的方法，理解数形结合的数学思想和逻辑推理的数学方法. 3.情感态度与价值观 通过对样本分析和总体估计的过程，感受数学对实际生活的需要，认识到数学知识源于生活并指导生活的事实，体会数学知识与现实世界的联系. 二、学习重点与难点 重点：会列频率分布表，画频率分布直方图、频率折线图和茎叶图. 难点：能通过样本的频率分布估计总体的分布. 三、课堂过程 【创设情境】 在ＮＢＡ的2004赛季中,甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分的原始记录如下﹕ 甲运动员得分﹕12，15，20，25，31，31，36，36，37，39，44，49，50 乙运动员得分﹕8，13，14，16，23，26，28，38，39，51，31，29，33 请问从上面的数据中你能否看出甲，乙两名运动员哪一位发挥比较稳定？ 如何根据这些数据作出正确的判断呢？这就是我们这堂课要研究、学习的主要内容——用样本的频率分布估计总体分布（板出课题）. 【探究新知】 我国是世界上严重缺水的国家之一，城市缺水问题较为突出，某市政府为了节约生活用水，计划在本市试行居民生活用水定额管理，即确定一个居民月用水量标准a，用水量不超过a的部分按平价收费，超出a的部分按议价收费.如果希望大部分居民的日常生活不受影响，那么标准a定为多少比较合理呢 ？你认为，为了了较为合理地确定出这个标准，需要做哪些工作？（让学生展开讨论） 为了制定一个较为合理的标准a，必须先了解全市居民日常用水量的分布情况，比如月均用水量在哪个范围的居民最多，他们占全市居民的百分比情况等.因此采用抽样调查的方式，通过分析样本数据来估计全市居民用水量的分布情况. 分析数据的一种基本方法是用图将它们画出来，或者用紧凑的表格改变数据的排列方式，作图可以达到两个目的，一是从数据中提取信息，二是利用图形传递信息.表格则是通过改变数据的构成形式，为我们提供解释数据的新方式. 下面我们学习的频率分布表和频率分布图，则是从各个小组数据在样本容量中所占比例大小的角度，来表示数据分布的规律.可以让我们更清楚的看到整个样本数据的频率分布情况. 〈一〉频率分布的概念： 频率分布是指一个样本数据在各个小范围内所占比例的大小.一般用频率分布直方图反映样本的频率分布.其一般步骤为： （1）计算一组数据中最大值与最小值的差，即求极差 （2）决定组距与组数 （3）将数据分组 （4）列频率分布表 （5）画频率分布直方图 以课本P65制定居民用水标准问题为例，经过以上几个步骤画出频率分布直方图.（请同学们自己动手作图） 频率分布直方图的特征： （1）从频率分布直方图可以清楚的看出数据分布的总体趋势. （2）从频率分布直方图得不出原始的数据内容，把数据表示成直方图后，原有的具体数据信息就被抹掉了. 〖探究〗：同样一组数据，如果组距不同，横轴、纵轴的单位不同，得到的图和形状也会不同.不同的形状给人以不同的印象，这种印象有时会影响我们对总体的判断，分别以0.1和1为组距重新作图，然后谈谈你对图的印象？ 接下来请同学们思考下面这个问题： 〖思考〗：如果当地政府希望使85%以上的居民每月的用水量不超出标准，根据频率分布表2-2和频率分布直方图2.2-1，（见课本P67）你能对制定月用水量标准提出建议吗？ 〈二〉频率分布折线图、总体密度曲线 1．频率分布折线图的定义： 连接频率分布直方图中各小长方形上端的中点，就得到频率分布折线图. 2．总体密度曲线的定义： 在样本频率分布直方图中，相应的频率折线图会越来越接近于一条光滑曲线，统计中称这条光滑曲线为总体密度曲线.它能够精确地反映了总体在各个范围内取值的百分比，它能给我们提供更加精细的信息.（见课本P59） 〖思考〗： １．对于任何一个总体，它的密度曲线是不是一定存在？为什么？ ２．对于任何一个总体，它的密度曲线是否可以被非常准确地画出来？为什么？ 实际上，尽管有些总体密度曲线是饿、客观存在的，但一般很难想函数图象那样准确地画出来，我们只能用样本的频率分布对它进行估计，一般来说，样本容量越大，这种估计就越精确． 〈三〉茎叶图 １．茎叶图的概念： 当数据是两位有效数字时，用中间的数字表示十位数，即第一个有效数字，两边的数字表示个位数，即第二个有效数字，它的中间部分像植物的茎，两边部分像植物茎上长出来的叶子，因此通常把这样的图叫做茎叶图.（见课本P7