《平面向量的基本定理及坐标表示》教学设计.doc

《平面向量的基本定理及坐标表示》教学设计 江门市新会第一中学 张景辉 一．教学目标： 知识与技能目标： （1）了解平面向量的基本定理及其意义，会利用给定基底表示该平面的任意一个向量． （2）了解平面向量的夹角以及平面向量的正交分解，会根据条件正确写出向量的坐标． 过程与方法目标： （1）经历从平面向量的线性运算，到基本定理，再到正交分解，最后到坐标表示等的探究过程． （2）体验“由具体到抽象再到具体”的认知规律，体会“转化与化归”与“数形结合”等数学思想在问题研究中的价值． 情感态度与价值观： （1）增强学生自主探究的意识，培养学生积极探索，勇于发现的学习品质． （2）让学生真实感受数学是自然的，数学是有用的，数学是精确的． 二．教学重、难点： 重点：了解平面向量基本定理及其意义，会用坐标表示坐标平面的向量． 难点：体会平面向量坐标的建立过程． 三．教学方法与手段： 教学方式： “发展教学模式”：提出问题——观察，分析迁移——解决“最近发展区”——编构发展的网络——归纳领悟，形成能力． 教学手段：借助多媒体和学案进行辅助教学． 四．教学流程： 五．教学过程： 1．复习回顾，提出问题 师生一起回顾向量的加法、减法、数乘和向量共线，以及上一节已完成的一道习题． 从课本这道习题，我们可以发现：不共线的两个向量和可以表示图形中的所有已知向量，那么给定平面内的两个不共线向量、，对于平面内的任一向量，是否都可以用、来表示，其表示形式是怎样？ 2．迁移知识，构建定理 （1）学生探究并借助实物投影演示探究结果，教师进行点评和补充． （2）在得出初步结论后，提出新的问题，借助几何画板，进一步完善定理． 问题① ：给定平面内的两个不共线向量、，改变的大小和方向，观察是否均能由、表示？ 问题②： 给定向量，改变或的大小和方向，观察是否均能由、表示？ 问题③： 如果、是两个共线的向量，那么是否均能由、表示？ 3．编构发展网络 （1）平面向量的夹角：利用Flash课件演示平面向量夹角的范围． （2）课堂练习(一) （3）平面向量的正交分解 （4）平面向量的坐标表示 问题1：我们知道，在平面直角坐标系中，每一个点都可用一对有序实数（即它的坐标）来表示，那么对于直角坐标平面内的每一个向量，又如何表示呢？ 问题2：联系平面向量基本定理，对于平面内的任一向量，只要找到两个不共线的向量作为基底，总能用这组基底去表示向量，那么在平面直角坐标平面，我们如何选取基底会为我们表示带来方便？ 问题3在平面直角坐标系中，每一个点有且只有一对有序实数与之一一对应，那么对于每一个向量能否找到唯一确定的一对有序实数与之一一对应？ （5）课堂练习(二) 4．归纳领悟、提升能力 《平面向量的基本定理及坐标表示》教学设计说明 江门市新会第一中学 张景辉 新课程标准指出：“学生的数学学习活动不应只限于接受、记忆、模仿和练习，高中数学课程还应倡导自主探究、动手实践、合作交流、阅读自学等学习数学的方式……”“还应注重提高学生的数学思维能力”“以及现代信息技术与数学课程有机整合……”.而我这节《平面向量基本定理及坐标表示》录像课的基本想法就是通过学生不断地经历直观感知、观察发现、归纳类比、抽象概括等数学思维活动，再借助信息技术的直观再现，使学生在获得新知的同时，对数学本质以及数学思想方法的理解也获得了一定程度的发展. 本课时内容包含“平面向量基本定理”及“平面向量的正交分解及坐标表示”．此前的教学内容由实际问题引入向量概念，研究了向量的线性运算，集中反映了向量的几何特征，而本课时之后的内容主要是研究向量的坐标及坐标运算，并运用向量的坐标运算来解决问题，更多的是向量的代数形态，本节内容从前面的知识中得出平面向量基本定理，并以此为基础定义向量的坐标，所以本节内容是向量中承前启后的内容． 下面是教案设计的几点说明． 1.教学方式的处理 本节课的内容偏于理论，在容量上有些偏多，这就使得在教学设计的各个环节都要有细致的规划．考虑到我所授课的班级学生，数学基础较好，整体的思维能力较强，而且在平时的教学中我也比较常采用问题探究的教学模式：带着问题来学习和探究，带着问题去反思和预习．因此整一节课的设计主要是由老师提出问题作为引导，把时间放手给学生进行自主探究，在一定程度上亦培养了学生进行自主探究的能力和意识． 2．教案整体设计的理念 本节从平面向量共线定理的一维量化，到平面向量基本定理的二维量化，再到基底的特殊化，进而得到向量的坐标表示．实践证明这种设计不仅符合学生的认知规律，而且还充分展现了数学结构体系的严谨性和逻辑性，有助于学生领会数学思维的方式和方法，培养学生进行数学学习的能力． 3．平面向量基本定理和向量坐标表示的关键点处理 （1）在教学设计中，“向量在两个方向上进行