计算机控制第02讲课件.ppt

第二章： 计算机控制系统的信号 授课人：李会军 计算机控制系统中的信号种类 计算机控制系统结构图 信号种类：从时间(轴)和幅值两方面分析 时间上区分：●连续时间信号 ●离散时间信号 幅值上区分：●模拟量 ●离散量 ●数字量 理想采样过程的数学描述 采样过程描述 采样时间p：采样“开关”不能瞬时打开或闭合，需要一定长度的时间 采样周期T：采样“开关”相邻两次闭合之间的时间间隔，单位是秒 采样频率fs：采样周期的倒数，即fs=1/T，单位是赫兹 理想采样过程：近似认为采样瞬时完成，即p≈0 均匀采样与非均匀采样：采样周期T是否变化 理想采样过程的数学描述 理想采样信号的时域数学描述 函数的定义和性质 定义方法：矩形脉冲定义法、采样函数定义法、原始定义法 理想采样过程的数学描述 理想采样信号的时域数学描述 函数的定义和性质——矩形脉冲定义法 假设宽度为 ，高度为 的矩形脉冲，其面积为1。当 时，此矩形脉冲的极限即为单位脉冲函数 ： 其中， 为单位阶跃函数，即： 理想采样过程的数学描述 理想采样信号的时域数学描述 函数的定义和性质——直接定义法 狄拉克(Dirac)给出了 函数的直接定义如下： 当脉冲函数出现在 时刻时，如下所示： 单位脉冲函数：脉冲强度为1。如果脉冲强度不为1，应在图上标示。 理想采样过程的数学描述 理想采样信号的时域数学描述 函数的定义和性质——采样性质 上式表明： 函数和任意连续有界函数乘积的积分，能筛选出脉冲发生时刻的函数值； 理想采样开关：由于理想采样开关具有瞬时闭合并打开的功能，而且只让采样时刻的输入信号通过，其它时刻的信号阻断，因此可用 函数的组合来描述理想采样开关 理想采样过程的数学描述 理想采样信号的时域数学描述 理想采样开关 理想采样过程的数学描述 理想采样信号的时域数学描述 理想采样过程 理想采样过程的数学描述 理想采样信号的时域数学描述 理想采样信号 数学描述： 在实际系统中，当 时，时间函数 ，并且 只在脉冲发生时刻才有有效输出，所以上式可化简为： 上式表明，一个连续信号经过理想采样之后，得到的是一个强度(不是幅值)为 的脉冲信号序列。 理想采样过程的数学描述 理想采样信号的频域特性 傅里叶级数 给定任意一个周期为T的函数，如果它在有限区间内有界、且只有有限个间断点，则可将其展开成傅里叶级数如下： 其中： 上式中， 是基波角频率 理想采样过程的数学描述 理想采样信号的频域特性 傅里叶级数 欧拉公式： 可将傅里叶级数变换为复数形式： 其中， 称为傅里叶系数 理想采样过程的数学描述 理想采样信号的频域特性 理想采样开关的傅里叶级数 理想采样开关函数： 理想采样开关函数的傅里叶系数计算如下： 理想采样开关函数的傅里叶级数为： 理想采样过程的数学描述 理想采样信号的频域特性 傅里叶变换 傅里叶变换是傅里叶级数的一种推广形式，表示如下： 称为 的频谱 线性性质： 时移性质： 频移性质： 理想采样过程的数学描述 理想采样信号的频域特性 理想采样信号的频谱 理想采样信号： 对理想采样信号进行傅里叶变换，得到其频谱如下： 理想采样过程的数学描述 理想采样信号的频域特性 连续信号频谱与采样信号频谱之间的关系 当 时， ，该项称为采样信号的基本频谱，它正比于原来连续信号 的频谱 ，只是幅值相差 ； 当 时，派生出以 为周期的高频频谱分量 ，称为旁带。每隔1个 就重复基本频谱 一次； 如果连续信号的频谱带宽有限，最高频率为 ，而采样频率 ，则采样后派生出的高频频谱和基本频谱不会重叠；反之，当 时，则各频谱之间将会出现混叠现象。 理想采样过程的数学描述 采样定理及其讨论 频谱混叠现象 采样信号的频谱除了与连续信号成比例的基本频谱 外，还派生出了无限个以 为周期的高频