3.7扇形的弧长与面积导学稿.docVIP

3.7 扇形的弧长与面积 一、导学目标： 探索扇形的弧长计算公式与扇形面积公式并能运用于计算，解决生活中的实际问题。 在公式的探索与应用中，感悟到数学来源于生活，应用于生活；受到数学中的文化价值。 形成用数学的眼光分析问题，解决问题的意识！ 二、导学设计： （一）课前预习：通过预习，解决下列问题： 1、 半径为R的圆的周长C= ，面积S= 2、 圆中弧的度数 = 所对 角的度数。 圆的周长可以看作是度数为 的圆心角所对的弧。 3、 在半径为R的圆中，90°的圆心角所对的弧长L = 1°的圆心角所对的弧长 L = n°的圆心角所对的弧长L = 结论：半径为R,圆心角为n°的扇形的弧长 L = 4、半径为R，圆心角为90°的扇形面积S= 半径为R，圆心角为1°的扇形面积 S= 半径为R，圆心角为n°的扇形面积 S= 结论：半径为R,圆心角为n°的扇形的面积S = 5.扇形的弧长L与面积S之间有何关系？能用含L的式子表示S吗？ （二）当堂导学： 例1: 如图所示为一弯形管道，其中心线是一段圆弧，已知半径OA=60cm，∠AOB=108°，则管道的长度是（即 弧AB 的长）是多少？ 变式训练 （1）已知圆上一段弧长为 4πcm，它所对的圆心角为60°,该圆的半径 = （2）如果一个扇形的半径是 2 cm，弧长是πcm，此扇形的圆心角度数 = 当堂导练（基础训练） 1. 在半径为3的⊙O中，弦AB=3，则弧AB 的长为 2.已知一条弧的半径为9，弧长为8π ，那么这条弧所对的圆心角为 3. 已知扇形的圆心角为 120°，弧长为10π㎝，则这个扇形的半径为 cm 4.（2012?日照）如图，在4×4的正方形网格中，若将△ABC绕着点A逆时针旋转得到△AB′C′，则 的长为（　　） A π B． C． 7π D． 6π 5.（2011?綦江县）如图，PA、PB是⊙O的切线，切点是A、B，已知∠P=60°，0A=3，那么∠AOB所对弧的长度为（　　） A、 6π B、5π C、 3π D、 2π 阅读材料： 测量地球的周长是古老的难题．公元前240年，古希腊数学家埃拉托塞尼应用了巧妙的方法算出了地球的周长． 埃拉托塞尼在夏至日的中午，在埃及亚历山大港观测到阳 光下标杆的影子，测得阳光与标杆A的夹角为7.2°（如图）；同 时在其东南面500英里 （1英里≈1.6093千米）处的锡恩，见阳 光正好射到一个枯井B的底部．于是， 他把标杆到枯井的距离看 成是地球球面大圆上相应两点之间的弧长，把阳光与标杆的夹角 看成是地球球心O到A、B两点的半径之间的夹角．这样， 弧AB=500英里， ∠AOB＝7.2°． 如果请你来算的话，能求出地球的周长吗？试一试吧！ （三）当堂导练： 一.基础训练： 1.扇形AOB的半径为2 cm， ∠ AOB=120°，面积S= 。 2.扇形AOB的弧长为4πcm，半径为3cm， 面积S= 。 二.灵活运用： 3.已知扇形的圆心角为 120°，弧长为10π㎝， . 4. （2012?20πcm，面积是240πcm2． 求这个扇形的圆心角。 三.拓展提高： 5.如图，小正方形构成的网络中，半径为1的⊙O在格点上，则图中阴影部分两个小扇形的面积之和为_________　 数学应用于生活 现已测得扇面所在扇形圆心角为135 °, 且扇面的宽度为6 dm ，内弧半径为4 dm 请求出扇面的周长与面积。 （四）课后思：通过本节课的学习，你有何收获？ 1