Buck电路小信号模型及环路设计.docVIP

开关电源（Buck电路）的小信号模型及环路设计 华中科技大学电气与电子工程学院 作者：万山明，吴芳 0 引言 设计一个具有良好动态和静态性能的开关电源时，控制环路的设计是很重要的一个部分。而环路的设计与主电路的拓扑和参数有极大关系。为了进行稳定性分析，有必要建立开关电源完整的小信号数学模型。在频域模型下，波特图提供了一种简单方便的工程分析方法，可用来进行环路增益的计算和稳定性分析。由于开关电源本质上是一个非线性的控制对象，因此，用解析的办法建模只能近似建立其在稳态时的小信号扰动模型，而用该模型来解释大范围的扰动（例如启动过程和负载剧烈变化过程）并不完全准确。好在开关电源一般工作在稳态，实践表明，依据小信号扰动模型设计出的控制电路，配合软启动电路、限流电路、钳位电路和其他辅助部分后，完全能使开关电源的性能满足要求。开关电源一般采用Buck电路，工作在定频PWM控制方式，本文以此为基础进行分析。采用其他拓扑的开关电源分析方法类似。 1 Buck电路电感电流连续时的小信号模型 图1为典型的Buck电路，为了简化分析，假定功率开关管S和D1为理想开关，滤波电感L为理想电感（电阻为0），电路工作在连续电流模式（CCM）下。Re为滤波电容C的等效串联电阻，Ro为负载电阻。各状态变量的正方向定义如图1中所示。 图1 典型Buck电路 S导通时，对电感列状态方程有 L=Uin－ Uo （1） S断开，D1续流导通时，状态方程变为 L=－Uo （2） 占空比为D时，一个开关周期过程中，式（1）及式（2）分别持续了DTs和（1－D）Ts的时间（Ts为开关周期），因此，一个周期内电感的平均状态方程为 L=D(Uin－Uo)＋(1－D)(－Uo)=DUin－Uo （3） 稳态时，=0，则DUin=Uo。这说明稳态时输出电压是一个常数，其大小与占空比D和输入电压Uin成正比。 由于电路各状态变量总是围绕稳态值波动，因此，由式（3）得 L=(D＋d)(Uin＋)－(Uo＋) （4） 式（4）由式（3）的稳态值加小信号波动值形成。上标为波浪符的量为波动量，d为D的波动量。式（4）减式（3）并略去了两个波动量的乘积项得 L=D＋dUin－ （5） 由图1，又有 iL=C＋ （6） Uo=Uc＋ReC （7） 式（6）及式（7）不论电路工作在哪种状态均成立。由式（6）及式（7）可得 iL＋ReC=(Uo＋CRo) （8） 式（8）的推导中假设ReRo。由于稳态时=0，=0，由式（8）得稳态方程为iL=Uo/Ro。 这说明稳态时电感电流平均值全部流过负载。对式（8）中各变量附加小信号波动量得 iL＋＋ReC=〔Uo＋＋CRo〕（9） 式（9）减式（8）得 ＋ReC=(＋CRo)（10） 将式（10）进行拉氏变换得 (s)= （11） 一般认为在开关频率的频带范围内输入电压是恒定的，即可假设=0并将其代入式（5），将式（5）进行拉氏变换得 sL(s)=d(s)Uin－(s) （12） 由式（11），式（12）得 =Uin （13） =· （14） 式(13)，式(14)便为Buck电路在电感电流连续时的控制－输出小信号传递函数。 2 电压模式控制（VMC） 电压模式控制方法仅采用单电压环进行校正，比较简单，容易实现，可以满足大多数情况下的性能要求，如图2所示。 图2中，当电压误差放大器（E/A）增益较低、带宽很窄时，Vc波形近似直流电平，并有 D=Vc/Vs（15） d=/Vs（16） 式（16）为式（15）的小信号波动方程。整个电路的环路结构如图3所示。 图3没有考虑输入电压的变化，即假设=0。图3中，（一般为0）及分别为电压给定与电压输出的小信号波动；KFB=UREF/Uo，为反馈系数；误差e为输出采样值偏离稳态点的波动值，经电压误差放大器KEA放大后，得；KMOD为脉冲宽度调制器增益，KMOD=d/=1/Vs；KPWR为主电路增益，KPWR=/d=Uin；KLC为输出滤波器传递函数，KLC=。 图3 开关电源的电压模式控制反馈环路图 在已知环路其他部分的传递函数表达式后，即可设计电压误差放大器了。由于KLC提供了一个零点和两个谐振极点，因此，一般将E/A设计成PI调节器即可，KEA=KP(1＋ωz/s)。其中ωz用于消除稳态误差，一般取为KLC零极点的1/10以下；KP用于使剪切频率处的开环增益以－20dB/十倍频穿越0