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中考命题竞赛数学试卷
中考命题竞赛数学试卷命题人:金杰 巩冠男 (试卷共26道题,满分150分,考试时间120分钟)选择题(本大题共12小题,每小题4分,共48分.每题的四个选项中,只有一个选项是符合要求的.)1.化简的结果是( ▲ ) A. B. C. D.2.图2是由几个相同的小正方体搭成的一个几何体,它的俯视图是( ▲ ).3.如图所示,点A,B,C是⊙O上三点,∠AOC=130°,则∠ABC等于( ▲).A.50°B.60°C.65°D.70°4. 如图,在△ABC中,点D是AC上一点,添加下列哪个条件不能得到△CBD∽△CAB的是(▲).A.∠CDB=∠CBA B.∠CBD=∠AC.BC·AB =BD·AC D. BC2=CD·AC 第4题 5.抛物线的顶点坐标是( ▲ ).A.(-1, 25) B.(-1,-25) C.(1,-21) D.(1,21)6.在一个布口袋中装着只有颜色不同,其他都相同的白、红、黑三种颜色的小球各1只,甲、乙两人进行模球游戏:甲先从袋中摸出一球看清颜色后放回,再由乙从袋中摸出一球。如果规定:乙摸到与甲相同颜色的球为乙胜,否则为输,则乙在游戏中能获胜的概率为( ▲ ). A.1/3B.1/4C.1/9D.2/37.如图,A、B是边长为1的小正方形组成的网格上的两个格点,在格点中任意放置点C,恰好能使△ABC的面积为1的概率是( ▲ ).A.B.C.D.8.今年“五一”节,小明外出爬山,他从山脚爬到山顶的过程中,中途休息了一段时间,设他从山脚出发后所用的时间为t(分钟),所走的路程为s(米),s与t之间的函数关系如图所示,下列说法错误的是( ▲ )A.小明中途休息用了20分钟B.小明休息前爬上的速度为每分钟70米C.小明在上述过程中所走的路程为6600米 D.小明休息前爬山的平均速度大于休息后爬山的平均速度9.若顺次连接四边形ABCD四边的中点,得到的图形为一个菱形,则四边形ABCD一定是( ▲ ).A.对角线相等的四边形 B.对角线垂直的四边形 C.菱形 D.矩形 10.如图,C在以AB为直径的半圆⊙上,是的内心, 的延长线分别交半圆⊙于点D,E,AB=6,则DE的长为( ▲ ). A. B. C. D.11.二次函数的图象如图所示,反比例函数与正比例函数在同一坐标系中的大致图象可能是( ▲ ). A B C D12.如图,在矩形ABCD中,AB=2,AD=5,以AB为直径作半圆,点P是CD中点,BP与半圆交于点Q,连结DQ.给出如下结论:①DQ=5;②;③;④cos∠ADQ=.其中正确结论是( ▲ )A. ①②③ B. ①②④C. ①③④D. ②③④填空题(本大题共6小题,每小题4分,共24分.把答案填在答题卡中对应的横线上).13.-3的倒数是▲.14.用反证法证明命题“等腰三角形的两个底角都不大于90度”时先假设▲.15.若一组数据3,-1,a,-3,3的平均数是a,则这组数据的方差是▲.16、如图,在菱形ABCD中,点P是对角线AC上的一点,PE⊥AB于点E,若PE=3,则点P到AD的距离为▲.17.如图,四边形ABCD内接于⊙O,连结AC和BD交于点E,且AC平分∠BAD,则图中共有_▲对三角形相似.18、在平面直角坐标系中,矩形A1B1D1C1的位置如右图所示,点A1的坐标为(1,0),点B1的坐标为(0,2),A1C1=2A1B1.延长C1D1交x轴于点B2,作矩形B2D2C1C2,延长C2D2交x轴于点B3,作矩形B3D3C2C3,…按这样的规律进行下去,矩形B2015D2015C2015C2014的面积为▲ .三、解答题(本大题共8小题,共78分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)19.(6分)计算: 20.(8分)某校开展了“互助、平等、感恩、和谐、进取”主题班会活动,活动后,就活动的5个主题进行了抽样调查(每位同学只选最关注的一个),根据调查结果绘制了两幅不完整的统计图.根据图中提供的信息,解答下列问题:(1)这次调查的学生共有多少名?(2)请将条形统计图补充完整,并在扇形统计图中计算出“进取”所对应的圆心角的度数.(3)如果要在这5个主题中任选两个进行调查,根据(2)中调查结果,用树状图或列表法,求恰好选到学生关注最多的两个主题的概
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