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问题1 根据侦察,发现离我军大炮阵地水平距离10km的前方有一敌军的坦克群正以每小时 50km向我军阵地驶来,现欲发射炮弹摧毁敌军坦克群. 为在最短时间内有效摧毁敌军坦克,要求 每门大炮都能进行精射击,这样问题就可简化为单门大炮对移动坦克的精确射击问题. 假设炮弹 发射速度可控制在0.2km/s至0.6km/s之间,问应选择怎样的炮弹发射速度和怎样的发射角度可以 最有效摧毁敌军坦克. 说明 假设不考虑空气阻力,则炮弹的运动轨迹由参数方程 , 给出,其中是炮弹发射的初速度,是炮弹的发射角,是重力加速度（9.8m/）. 上面第一个方 程描述炮弹在时刻的水平位置,而第二个方程描述炮弹在时刻的垂直位置. 在上述假设下,进一步研究下列问题: (1) 选择一个初始速度和发射角,利用Mathematica画出炮弹运行的轨迹. (2) 假定坦克在大炮前方10km处静止不动,炮弹发射的初速度为0.32km/s,应选择什么样的发 射角才能击中坦克？画出炮弹运行的几个轨迹图,通过实验数据和图形来说明你的结论的合理性. (3) 假定坦克在大炮前方10km处静止不动,探索降低或调高炮弹发射的初速度的情况下,应 如何选择炮弹的发射角？从上述讨论中总结出最合理有效的发射速度和发射角. (4) 在上题结论的基础上,继续探索,假定坦克在大炮前方10km处以每小时50km向大炮方向 前进,此时应如何制定迅速摧毁敌军坦克的方案？ (1)问题一 先设时间为t，发射角是a=30度即a=Pi/6,炮弹发射的初速度是v=0.3km/s,以下的单位都以km计。 炮弹的水平位移为x = 0.3*t*Sin[Pi/6] 竖直位移y = 0时求得的非零的时间t就是炮弹从发出到击中目标所用的时间 即：0.3*t*Cos[Pi/6] - (1/2)*9.8*t^2*0.001 = 0 得 t = (2*0.3*Cos[Pi/6])/(9.8*0.001) = 53.02196349700644` 通过mathematics做出函数的图像 ParametricPlot[{0.3*t*Sin[Pi/6], 0.3*t* Cos[Pi/6] - (1/2)*9.8*t^2*0.001}, {t, 0, 53.022}, PlotStyle - {RGBColor[0, 1, 0] , Thickness[0.01]}] 以下是函数的图像 问题二 若坦克在大炮前方10km处而且静止不动，那么要击中目标即满足水平位移 x = 0.32*Sin[a]*t = 10km……………………1式 而竖直方向上若要击中目标同样要满足y = 0可得所用为…t = (2*0.32*Cos[a])/(9.8*0.001)………………....2式 1、2两式联立得： 20.89795918367347` Cos[a] Sin[a] = 10km 即 Sin[2a] = 0.9570312499999999` (0aPi/2) 求得 2a = 1.27658536740301` rad 则a = 36.571476870175026或a = 53.428523129824974两个角度分别对应炮弹的两个可能的路径，同时也对应两个不同的时间。 t1 = (2*0.32*Cos[53.428523129824974`*Pi/180]) /(9.8*0.001) = 38.91102958213058` t2 = (2*0.32*Cos[36.571476870175026*Pi/180]) /(9.8*0.001) = 52.448273624397544 现将多个图像进行比较 aa = ParametricPlot[{0.32*t*Sin[53.428523129 824974`*Pi/180], 0.32*t* Cos[53.428523129824974`*Pi/180] - (1/2) *9.8*t^2*0.001}, {t, 0, 38.91102958213058`}, PlotStyle - {RGB Color[0, 1, 0] , Thickness[0.01]}]; bb = ParametricPlot[{0.32*t*Sin[36.57147687017 5026``*Pi/180], 0.32*