课时提升作业(五十五)8.6课件.doc

课时提升作业(五十五) 椭圆 (45分钟 100分) 一、选择题(每小题6分，共36分) 1.方程x2+ky2=2表示焦点在y轴上的椭圆，则k的取值范围是( ) A.(0，+∞) B.(0，2) C.(1，+∞) D.(0，1) 【解析】选D.因为方程x2+ky2=2，即+=1表示焦点在y轴上的椭圆，所以2，故0k1，故选D. 2.(2015·三明模拟)已知动点P(x，y)在椭圆C： =1上，F是椭圆C的右焦点，若点M满足| |=1，且=0，则||的最小值为( ) A. B.3 C. D.1 【解析】选A.由题意可得，所以 ，当且仅当点P在右顶点时取等号，所以||的最小值是. 3. (2014·三明模拟)如果椭圆+=1的弦被点(4，2)平分，则这条弦所在的直线方程是(　　) A.x-2y=0 B.x+2y-4=0 C.2x+3y-12=0 D.x+2y-8=0 【解析】选D.设这条弦的两端点为A(x1，y1)，B(x2，y2)，斜率为k， 则 两式相减再变形得+k=0. 又弦中点为(4，2)，故k=-， 故这条弦所在的直线方程为y-2=-(x-4)，整理得x+2y-8=0，故选D. 4.(2015·龙岩模拟)已知椭圆C： =1(a＞b＞0)的左焦点为F，右顶点为A，其长轴长是焦距的4倍，且抛物线y2=6x的焦点平分线段AF，则椭圆C的方程为( ) A. B. C. D. 【解析】选C.F(-c，0)，则a=4c，又抛物线y2=6x的焦点平分线段AF，所以2=a+c，解得a=4，c=1，则椭圆C的方程为 5. 设P是椭圆+=1上一点,M,N分别是两圆:(x+4)2+y2=1和(x-4)2+y2=1上的点,则|PM|+|PN|的最小值、最大值分别为(　　) A.9,12 B.8,11 C.8,12 D.10,12 【思路点拨】可先求点P到两圆圆心的距离之和，注意两圆圆心与椭圆焦点的关系. 【解析】选C.可先求点P到两圆圆心的距离，然后再加两圆半径和或再减两圆半径和，因为两圆圆心分别为椭圆的左、右焦点，所以点P到两圆圆心的距离的和为2a=10，因此所求最大值为2a+2，最小值为2a-2，故最大值是12、最小值是8. 6.设椭圆C:+=1(ab0)的左、右焦点分别为F1,F2,P是C上的点,PF2⊥F1F2,∠PF1F2=30°,则C的离心率为(　　) A. B. C. D. 【解析】选D.因为PF2⊥F1F2,∠PF1F2=30°, 所以|PF2|=2ctan 30°=c,|PF1|=c. 又|PF1|+|PF2|=c=2a,所以=, 即椭圆的离心率为,选D. 二、填空题(每小题6分，共18分) 7.已知椭圆+=1的焦点分别是F1,F2,P是椭圆上一点,若连接F1,F2,P三点恰好能构成直角三角形,则点P到y轴的距离是　　　　. 【解析】依题意:F1(0,-3),F2(0,3). 又因为34, 所以∠F1F2P=90°或∠F2F1P=90°, 设P(x,3),代入椭圆方程得:x=±, 即点P到y轴的距离为. 答案: 8.分别过椭圆+=1(ab0)的左、右焦点F1,F2所作的两条互相垂直的直线l1,l2的交点在此椭圆的内部,则此椭圆的离心率的取值范围是　　　　. 【思路点拨】关键是由l1,l2的交点在此椭圆的内部,得到a,b,c间的关系,进而求得离心率e的取值范围. 【解析】由已知得交点P在以F1F2为直径的圆x2+y2=c2上. 又点P在椭圆内部,所以有c2b2, 又b2=a2-c2,所以有c2a2-c2, 即2c2a2,亦即:,所以0. 答案: 【加固训练】已知F1,F2是椭圆+=1(ab0)的两个焦点,若椭圆上存在点P使得∠F1PF2=,则椭圆的离心率e的取值范围为　　　　. 【解析】设椭圆的短轴的一个端点为B,则∠F1BF2≥,在△BF1F2中,sin∠OBF2== e≥sin=,故≤e1. 答案: 9.(能力挑战题)已知椭圆+=1(ab0)的左顶点为A,上顶点为B,右焦点为F.设线段AB的中点为M,若2·+≥0,则该椭圆离心率的取值范围为　　　　. 【解析】由题意得A(-a,0),B(0,b),M, F(c,0),则=, =,=(c,-b). 由2·+≥0可得c2+2ac-2a2≤0, 解得e∈[-1-,-1+]. 又e∈(0,1),所以椭圆的离心率的取值范围为(0,-1]. 答案:(0,-1] 三、解答题(10～11题各15分，12题16分) 10. 如图,F1,F2分别是椭圆C:+=1(ab0)的左、右焦点,A是椭圆C的顶点,B是直线AF2与椭圆C的另一个交点,∠F1AF2=60°. (1)求椭圆C的离心率. (2)