人9数21章-21.3实际问题与一元二次方程第一课时.ppt

第二十一章 一元二次方程 21.3 实际问题与一元二次方程 第一课时　实际问题与一元二次方程(1) 新知 1 单循环、签合同、握手、对角线、互送礼物 等问题 【例1】 要组织一次排球邀请赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场，根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛，比赛组织者应邀请多少个队参赛？ 解析　全部比赛的场数为4×7＝28(场). 设应邀请x个队参赛，每个队要与其他(x－1)个队各 例题精讲 赛1场，由于甲队对乙队的比赛和乙队对甲队的比赛是同一场比赛，所以全部比赛共 场. 解　设应邀请x个队参赛，依题意有 即 化简得x2－x＝56. 解得x1＝8，x2＝－7(不合题意，舍去). 答：应邀请8个队参赛. 点拨　“单循环、签合同、握手、对角线”等一类问题每两者之间只进行一次，所以要除以2. 但送礼物要互送，所以每两者之间要进行两次，所以不能除以2. 举一反三 1. 滨州市体育局要组织一次篮球赛，赛制为双循环形式(每两队之间都赛二场)，计划安排6场比赛，应邀请多少支球队参加比赛？学习以下解答过程，并完成填空： 解：设应邀请x支球队参赛，则每对共打 场比赛，比赛总场数用代数式表示为　 　. 根据题意，可列出方程 . x－1 x(x－1) x(x－1)＝6 2. 要组织一次篮球联赛，赛制为单循环形式(每两队之间都赛一场)，计划安排15场比赛，应邀请多少个球队参加比赛？ 解：设应邀请x支球队参赛， 根据题意， 可列出方程 x(x－1)＝15， 解得x1＝6，x2＝－5(不合题意，舍去). 答：应邀请6个球队参加比赛. 新知 2 传播、增长率问题 【例2】某药品经过两次降价，每瓶零售价由100元降为81元. 已知两次降价的百分率都为x，那么x满足的方程是(　　) A.100(1＋x)2＝81 　　　　 B.100(1－ x)2＝81 C.100(1－x%)2＝81 D.100x2＝81 例题精讲 解析　若两次降价的百分率均是x，则第一次降价后价格为100(1－x)元，第二次降价后价格为100(1－x)(1－x)＝100(1－x)2元，根据题意找出等量关系：第二次降价后的价格为81元，由此等量关系列出方程即可. 答案　B 举一反三 1. 近年来某县加大了对教育经费的投入，2013年投入2500万元，2015年投入3600万元. 假设该县投入教育经费的年平均增长率为x，根据题意列方程，则下列方程正确的是( ) A. 2500x2＝3600 　　　　　　 B. 2500(1＋x)2＝3600 C. 2500(1＋x%)2＝3600 D. 2500(1＋x)＋2500(1＋x)2＝3600 B 2. 某商品经过连续两次降价，销售单价由原来的200元降到162元. 设平均每次降价的百分率为x，根据题意可列方程为( ) A. 200(1－x)2＝162　 B. 200(1＋x)2＝162 C. 162(1＋x)2＝200 D. 162(1－x)2＝200 A 3. 某校去年对实验器材的投资为2万元，预计今明两年的投资总额为8万元，若设该校今明两年在实验器材投资上的平均增长率是x，则可列方程为 　 　. 2(1＋x)＋2(1＋x)2＝8 4. 有一人患了流感，经过两轮传染后共有121人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了几个人？ 解：设平均一个人传染了x个人，则 1＋x＋x(1＋x)＝121， 即 x2＋2x－120＝0. 解得 x1＝10，x2＝12(不合题意，舍去). 答： 平均一个人传染了10个人. 新知 3 多位数问题 两位数＝十位数字×10＋个位数字×1. 三位数＝百位数字×100＋十位数字×10＋个位数字×1. 例题精讲 【例3】一个两位数的十位数字比个位数字大2，把这个两位数的个位数字和十位数字互换后平方，所得的数值比原来的两位数大138，求原来的两位数. 解析　设这个两位数的个位数字为x，那么其十位数字为(x＋2)，这个两位数的数值用代数式可表示为10(x＋2)＋x，互换个位和十位数字后所得的新数的数值为10x＋(x＋2)，再根据新数的平方比原数大138，列方程即可求解. 解　设这个两位数的个位数字为x. 依据题意，得 [10x＋(x＋2)]2－[10(x＋2)＋