质心、刚体课件.ppt

例 由柯尼希定理导出刚体的平行轴定理 绕任意固定轴 MN 转动的刚体的动能 此轴到刚体质心的距离 d 刚体相对质心的转动角速度为 刚体相对质心的动能 刚体质心的速度 质心动能 柯尼希定理 * 例 质量m、边长分别为a和b的匀质长方板，转轴通过中心O且与板面垂直。应用量纲分析和平行轴定理求板的转动惯量， 量纲分析 其中的系数待定 边长a和b互换，转动惯量不变 * 应用平行轴定理 比较系数 * 例 质量 m、半径为 R的匀质薄球壳， 求其以直径为转轴的转动惯量。 匀质球体 * 2.3 动力学规律 刚体定轴转动的动力学规律 质心运动定理 转动定理 动能定理 选取 z 轴与刚体转轴重合 * 蛙式打夯机 蛙式打夯机是目前使用最广泛的夯机，它具有操作方便、结构简单、经久耐用、夯实效果好、易维修、价格低等优点。适用于建筑、水利、筑路等上方工程中素土、灰土的夯实作业。 * 茹可夫斯基凳 * 例 质量 m、长 l 的匀质细杆绕水平轴在竖直平面内自由摆动。将杆水平静止释放后，当摆角为θ时，求 （1）杆的旋转角速度和角加速度； （2）转轴对杆的支持力。 机械能守恒 角动量定理 * 轴对杆的作用力 质心运动定理 切向 径向 mg * 例 滑轮的质量M，半径为R。滑轮与轴无摩擦，与绳有摩擦、无滑动。求物块的加速度和摩擦因数?的取值范围？ m1 m2 * 可能的运动必是m1下降 * 例 匀质细杆的A端、B端和中央位置O处各有一光滑小孔。先让杆在光滑的水平桌面上绕O孔以角速度ω0顺时针旋转。操作：当杆运动到同一位置时，依次以A、B、O为转轴，求最后绕O转动时角速度的方向和大小。 细杆相对O、A、B的转动惯量 正方向 * 杆相对A点(桌面上)的角动量 A点操作不影响杆相对A点的角动量，故杆的角动量守恒。 B、O点的操作可作类似处理 质心速度 * 杆相对B点的角动量 杆相对O点的角动量 质心速度 质心角动量为零 * 例 在水平的光滑细杆上，套着两个半径相同的匀质圆柱体。开始时1以角速度ω0绕细杆转动，同时以速度v0朝2运动，2静止。两者发生弹性碰撞，碰撞力在接触面上均匀分布，接触面之间的摩擦因数 μ 处处相同。求碰后两者的速度和角速度。 两个圆柱体的碰撞是正碰，碰撞力不影响各自相对质心的转动动能 两个圆柱体平动动能守恒 * 平均碰撞力 平均摩擦力矩 1、2的平均角加速度 碰撞后，二者的角速度 * 上述结果适合 满足条件 若不满足上述条件，则必在二者角速度相等时摩擦力消失。 碰撞力和摩擦力都是内力，系统的角动量守恒。 * 烟囱的倾倒过程 Toy models for the falling chimney Gabriele Varieschi, Kaoru KamiyaAm.J.Phys. 71 (2003) 1025-1031 模拟实验1 模拟实验2 * 烟筒内部应力的变化 横向应力 * 外侧 内侧 沿着烟筒的纵向应力 * 3 刚体平面平行运动 3.1 运动学描述 刚体运动的自由度是6：3个平动，3个转动 刚体定轴转动的自由度是1 抽象为质点的物体的运动：3个平动 刚体的定点转动：3个转动 刚体的另外两种典型的运动 刚体的平面平行运动：2个平动，1个转动 刚体的其它运动‥ ‥ ‥ * 刚体的平面平行运动：刚体的每一个点部位都在自己对应的一个 平面内运动，所有这些平面相互平行。 刚体转动的角速度相对刚体上任一点都相同 任选刚体上两点A、B * 平面平行运动 在每一个点部位对应的运动平面上 瞬心是一个点 刚体的任意运动 瞬心是一条线----瞬时转动轴 平动刚体的瞬心 瞬心 某时刻刚体上速度为零的一点即为该时刻刚体的瞬心 由两点速度确定瞬心的位置 * 例 半径为r的圆环A沿着半径为R的固定圆环B的外侧作纯滚动，A的环心绕着B的环心做圆周运动的角速度为ωθ，求： （1）A环绕着环心O转动的角速度 （2）A环瞬心M的加速度 纯滚的约束条件：接触点无相对运动 * 瞬心位于接触点 瞬心的加速度可分解为 O点的加速度与 M相对 O点的加速度 O点的加速度 M相对 O点的加速度 瞬心的加速度 * 3.2 动力学规律 刚体的平面平行运动 = 质心的平动 + 过质心的定轴转动 惯性系 质心系 质心轴转动定理： * 例 两个质量同为m、半径同为R匀质实心滑轮，用不可伸长轻绳连接，定滑轮可无摩擦的转动。将系统从静止释放，求下面滑轮的平动加速度。 上面的滑轮 下面的滑轮 质心运动 相对质心的转动 运动约束关系 * 质心 刚体 * 1 质心 1.1 质心 质心运动定理 质点系的总质量 每个质点的质量、位矢和受力： 质点系所受合力 质点系的运动 * 质点系的质心 (center of m