从表象到数学模型浅谈计算机科学中数学模型的作用.doc

青少年科技辅导员论文摘? 要： STEM教育计划开始向中小学延伸，自然科学、技术、工程、数学等相关专业教育也从大学生向中小学生迁移。应用STEM教育模式，把握科学素养、技术素养、工程素养和数学素养的整体培养，才能培养开拓型、创造型的人才。:“数学是科学之王”，数学也是这一整体的基础，数学把自然科学、技术、工程之间的关系通过推理、归纳、演算等方式统一在一起，而数学模型就是实现这一统一的工具。 关键词： ?科技创新? 正??? 文 宇宙之大，粒子之微，火箭之速，化工之巧，地球之变，生物之谜，日用之繁，无处不用数学—— 华罗庚数学将抽象的问题具体化、普遍化为一个纯粹的数学问题，于解决实际问题。在心中从10~99之间任意挑选一个数，用这个数减去它自己的十位数它的个位数，得到最终的数。在图表中找出最终数相对应的图形，并把这个图形牢记心中。然后点击水晶球，出现的竟然就是你刚刚心里记下的那个图形。 我们根据规则来建立数学模型： 10~99之间数自己的十位数它的个位数用这个数减去它自己的十位数它的个位数1x9、2x9……8x9、9x9）的范围。经过观察在9a处所对应的图形全都相同，非9a处的图形随机出现，起到迷惑的作用，在点击水晶球时程序会自动显示9的倍数处对应的图形，好像知道我们心中所想一样。 2、“红绿灯问题”：“红绿灯问题”是这样描述的经过多个有红绿灯的路口，你看到的红灯多还是绿灯多？ 对于大多数人来说，都很随意不假思索的回答，要么红灯多，要么绿灯多或一样多，其实它里面包含了一定的数学知识，可以建立数学模型来解决。 下面我们通过建立数学模型来解决“红绿灯问题”。 ①规则：红灯停，绿灯行 多个红绿灯路口用n来表示 n1 看到红灯的个数用a来表示 根据① 0≤a≤n 看到绿灯的个数用b来表示 根据① b=n 从而得到数学模型：0≤a≤b 结论： （1）当经过n个红绿灯路口全碰到红灯时，看到红灯和绿灯的个数一样多。 a=b=n （2）当经过n个红绿灯路口碰到绿灯时，看到绿灯的个数大于红灯的个数。 ba 这个问题也可以用概率建立数学模型，用概率描述为： P(A)经过n个红绿灯路口看到红灯的概率 P(A)= P(B) 经过n个红绿灯路口看到绿灯的概率 P(B)= 因为b=n 所以P(B)= =1 比较P(A) P(B) P(A)-P(B)= = 因为0≤a≤n 解不等式得-1≤≤0 0≤≤1 P(A)代替 P(B)代替1 因此得到数学模型：0≤P(A)≤P(B) 结论：当经过n个红绿灯路口时，看到绿灯的个数大于或等于看到红灯的个数。 3、雨中行走问题 一个雨天，你有件急事需要从家中到学校去，学校离家不远，仅一公里，况且事情紧急，你来不及花时间去翻找雨具，决定碰一下运气，顶着雨去学校。假设刚刚出发雨就大了，但你不打算再回去了，一路上，你将被大雨淋湿。一个似乎很简单的事情是你应该在雨中尽可能地快走，以减少雨淋的时间。但如果考虑到降雨方向的变化，在全部距离上尽力地快跑不一定是最好的策略。 下面通过建立数学模型来探讨如何在雨中行走才能减少淋雨的程度。 （1）准备 目标：在给定的降雨条件下，设计一个雨中行走的策略，使得你被雨水淋湿的程度最小。 主要因素： 淋雨量、 降雨的大小、降雨的方向（风）、路程的远近、行走的速度 （2）数学模型假设及符号说明 ①把人体视为长方体，身高 米，宽度 米，厚度 米。 淋雨总量用升来记。 ②降雨大小用降雨强度 厘米/时来描述，降雨强度指单位时间平面上的降下水的厚度。在这里可视其为一常量。 ③风速保持不变。 ④你以定常的速度 米/秒跑完全程 米。 （3） 数学模型建立与计算 ①不考虑雨的方向，此时，你的前后左右和上方都将淋雨。 淋雨的面积 雨中行走的时间 降雨强度 模型中 结论:淋雨量与速度成反比。这也验证了尽可能快跑能减少淋雨量。 ②考虑降雨方向。 若记雨滴下落速度为r（米/秒） 雨滴的密度为 表示在一定的时刻在单位体积的空间内，由雨滴所占的空间的比例数，也称为降雨强度系数。所以， 因为考虑了降雨的方向，淋湿的部位只有顶部和前面。分两部分计算雨量。 顶部的淋雨量: 表示在雨中行走的时间，表示顶部面积，表示雨滴垂直下落的速度。 前表面淋雨量： 总淋雨量（基本模型）： 取参数 可以看出：淋雨量与降雨的方向和行走的速度有关。问题转化为给定，如何选择 使得 最小。 情形1： 结果表明：淋雨量是速度的减函数，当速度尽可能大时淋雨量达到最小。 情形2： 结果表明：淋雨量是速度的减函数，当速度尽可能大时淋雨量达到最小。 情形3 ： 此时，雨滴将从后面向你身上落下。 结果表明：当行走速度等于雨滴下落的水平速度时，淋雨量最小，仅仅被头顶上的雨