全国版2017版高考数学一轮复习第十章计数原理概率随机变量10.9离散型随机变量的均值与方差课件理.ppt

【解析】(1)由题意可得: 应分别从选择B,C题作答的答卷中抽出5份,2份. 题 A B C 答卷数 180 300 120 抽出的答卷数 3 5 2 (2)记事件M:从被抽出的A,B,C三种答卷中分别再任取 出1份,这3份答卷中恰有1份得优,可知只能C题答卷为 优,依题意P(M)= (3)由题意可知,B题答卷得优的概率为 ,显然被抽出的 B题的答卷中得优的份数X的可能取值为0,1,2,3,4,5,且 X～B(5， ), P(X=0)= P(X=1)= P(X=2)= P(X=3)= P(X=4)= P(X=5)= 随机变量X的分布列为 X 0 1 2 3 4 5 P 所以ξ的分布列为 (2)由题意知η的分布列为 ξ 2 3 4 5 6 P η 1 2 3 P 所以E(η)= D(η)= 化简得 解得 所以a∶b∶c=3∶2∶1. 【母题变式】 1.在本例题(1)的条件下求E(ξ)，D(ξ). 【解析】由(1)解得E(ξ)= D(ξ)= 2.在本例题(2)的条件下,若X=3η+5,求E(X),D(X). 【解析】由已知得E(X)=3E(η)+5=3× +5=10, D(X)=32·D(η)=9× =5. 【技法感悟】 1.求离散型随机变量ξ的均值与方差的步骤 (1)理解ξ的意义,写出ξ可能的全部值. (2)求ξ取每个值的概率. (3)写出ξ的分布列. (4)由均值的定义求E(ξ). (5)由方差的定义求D(ξ). 2.由均值与方差情况求参数问题的求解思路 先根据题设条件将均值、方差用待求参数表示,再由已知均值与方差构建关于参数的方程(组),然后求解. 【题组通关】 1.(2016·武汉模拟)已知随机变量ξ的分布列是 其中α∈(0, )，则E(ξ)=( ) ξ -1 0 2 P cosα 【解析】选D.由题意可知 所以 +cos α=1，sin2α+cos2α=1，解得 sin α= ,cos α= ，E(ξ)= +2cos α=2cos α- sin α= 2.(2014·浙江高考)随机变量ξ的取值为0,1,2,若P(ξ=0)= ,E(ξ)=1,则D(ξ)=________. 【解析】设ξ=1时的概率为p,则E(ξ)=0× +1×p+ 2×(1-p- )=1,解得p= ,故D(ξ)=(0-1)2× +(1- 1)2× +(2-1)2× = . 答案: 3.(2016·合肥模拟)一个不透明的盒子中关有蝴蝶、 蜜蜂和蜻蜓三种昆虫共11只,现在盒子上开一小孔,每 次只能飞出1只昆虫(假设任意1只昆虫等可能地飞出). 若有2只昆虫先后任意飞出(不考虑顺序),则飞出的是 蝴蝶或蜻蜓的概率是 (1)求盒子中蜜蜂有几只. (2)若从盒子中先后任意飞出3只昆虫(不考虑顺序),记飞出蜜蜂的只数为X,求随机变量X的分布列与数学期望E(X). 【解析】(1)设“2只昆虫先后任意飞出,飞出的是蝴蝶或蜻蜓”为事件A,设盒子中蜜蜂为x只,则由题意,得 P(A)= 所以(11-x)(10-x)=42, 解之得x=4或x=17(舍去), 故盒子中蜜蜂有4只. (2)由(1)知，盒子中蜜蜂有4只，则X的取值可为0，1，2，3， P(X=0)= ，P(X=1)= P(X=2)= ，P(X=3)= 故X的分布列为 X 0 1 2 3 P 数学期望E(X)= 考向二　与二项分布有关的均值与方差 【典例3】(1)(2016·成都模拟)已知X+η=8,若X～B(10,0.6),则E(η)和D(η)分别是　(　　) A.6和2.4 B.2和2.4 C.2和5.6 D.6和5.6 (2)(2016·兰州模拟)翡翠市场流行一种赌石“游戏规 则”:翡翠在开采出来时有一层风化皮包裹着,无法知 道其内的好坏,须切割后方能知道翡翠的价值,参加者 先缴纳一定金额后可得到一块翡翠石块并现场开石验 证其具有的收藏价值.某举办商在赌石游戏中设置了 甲、乙两种赌石规则,规则甲的赌中率为 ,赌中后可 获得20万元;规则乙的赌中率为p0(0p01),赌中后可获得30万元;未赌中则没有收获.每人有且只有一次赌石机会,每次赌中与否互不影响,赌石结束后当场得到兑现金额. ①收藏者张先生选择规则甲赌石,收藏者李先生选择规则乙赌石,记他们累计获得的金额数为X(单位:万元),若X≤30的概率为 ,求p0的大小. ②若收藏者张先生、李先生都选择赌石规则甲或选择赌石规则乙进行赌石,问:他们选择何种规则赌石,累计得到的金额的数学期望最大? 【解题导引】(1)先根据公式E(X)=np,D(X)=np(1-p),求E(X),D(X),再据η=8-X求E(η