全国版2017版高考数学一轮复习第八章平面解析几何8.9直线与圆锥曲线的位置关系课件理.ppt

【变式训练】(2016·珠海模拟)已知抛物线C:y2=2px (p0)的焦点为F,过点F且倾斜角为60°的直线l与抛物 线C在第一、四象限分别交于A,B两点,则 的值等于 　　　　. 【解析】设A(x1,y1),B(x2,y2), 由直线l的倾斜角为60°, 则直线l的方程为:y-0= 即y= 联立抛物线方程, 消去y并整理,得12x2-20px+3p2=0, 则x1= p,x2= p, 则 =3. 答案:3 【加固训练】 1.在椭圆 =1内,通过点M(1,1),且被这点平分的 弦所在的直线方程为　(　　) A.x+4y-5=0 B.x-4y-5=0 C.4x+y-5=0 D.4x-y-5=0 【解析】选A.设直线与椭圆交点为A(x1,y1), B(x2,y2),则 由①-②, 得 =0, 因为 所以 所以所求直线方程为y-1=- (x-1),即x+4y-5=0. 2.若椭圆的中心在原点,一个焦点为(0,2),直线y=3x+7与椭圆相交所得弦的中点的纵坐标为1,则这个椭圆的方程为　(　　) 【解析】选D.因为椭圆的中心在原点,一个焦点为(0, 2),则a2-b2=4,所以可设椭圆方程为 联立 得(10b2+4)y2-14(b2+4)y-9b4+13b2+196=0, 设直线y=3x+7与椭圆相交所得弦的端点为(x1,y1), (x2,y2),由一元二次方程根与系数的关系得:y1+y2= =2. 解得:b2=8.所以a2=12. 则椭圆方程为 =1. 3.(2016·大连模拟)已知椭圆C: =1(ab0), F( ,0)为其右焦点,过点F且垂直于x轴的直线与椭圆 相交所得的弦长为2.则椭圆C的方程为　　　　　. 【解析】由题意得 解得 所以椭圆C的方程为 =1. 答案: =1 考向三　探究性、存在性问题 【考情快递】 命题方向 命题视角 探究是否存在常数问题 以椭圆、直线为载体,利用直线方程与椭圆方程联立,计算或推导某代数式或面积为常数,属中、高档题 探究是否存在定直线问题 主要考查根据椭圆方程以及题设条件,直接得出定直线,验证某定点在曲线上,属中、高档题 (ⅰ)若 由②③解得k-1,或k . 即当k∈(-∞,-1)∪ 时,直线l与C1没有公共点, 与C2有一个公共点,故此时直线l与轨迹C恰好有一个公 共点. (ⅱ)若 或 由②③解得k∈ 或- ≤k0. 即当k∈ 时,直线l与C1只有一个公共点,与C2有一 个公共点. 当k∈ 时,直线l与C1有两个公共点,与C2没有公共 点. 故当k∈ 时,直线l与轨迹C恰好有两个公 共点. (ⅲ)若 由②③解得-1k- ,或0k . 即当k∈ 时,直线l与C1有两个公共点,与 C2有一个公共点,故此时直线l与轨迹C恰好有三个公共 点. 综上可知,当k∈(-∞,-1)∪ ∪{0}时,直线l与 轨迹C恰好有一个公共点;当k∈ 时,直线l 与轨迹C恰好有两个公共点;当k∈ 时,直 线l与轨迹C恰好有三个公共点. 【母题变式】如本例1(1)中的“横坐标之和等于2”改为“横坐标之和等于1”结果如何? 【解析】若改为“横坐标之和等于1”, 设该抛物线焦点为F,A(xA,yA),B(xB,yB),则|AB|=|AF| +|FB|=xA+ +xB+ =xA+xB+1=2=2p=2.所以符合条件的 直线有且只有一条. 【易错警示】解答本例(2)会出现以下错误: 题目在求直线与轨迹C只有一个交点时,易忽略直线与轨迹C对称轴平行或重合的情况,从而造成漏解. 【规律方法】直线与圆锥曲线位置关系的判定方法及关注点 (1)判定方法:直线与圆锥曲线方程联立,消去x(或y),判定该方程组解的个数,方程组有几组解,直线与圆锥曲线就有几个交点;有时也会考虑数形结合思想. (2)关注点:①联立直线与圆锥曲线的方程消元后,应注意讨论二次项系数是否为零的情况.②判断直线与圆锥曲线位置关系时,判别式Δ起着关键性的作用,第一:可以限定所给参数的范围;第二:可以取舍某些解以免产生增根. 【变式训练】(2016·宝鸡模拟)已知椭圆C: =1 (ab0)的左、右焦点分别为F1,F2,离心率为e.直线l: y=ex+a与x轴,y轴分别交于点A