全等三角形 平移、旋转翻折课件2.ppt

* 全等三角形的判定 —平移、旋转与翻折 1.只给一个条件(一组对应边相等或一组对应角相等). ①只给一条边： ②只给一个角： 60° 60° 60° 知识梳理: 可以发现只给一个条件画出的三角形不能保证一定全等 三角形全等的探究 2.给出两个条件： ①一边一内角： ②两内角： ③两边： 30° 30° 30° 30° 30° 50° 50° 2cm 2cm 4cm 4cm 知识梳理: 可以发现给出两个条件时画出的三角形也不能保证一定全等。 三角形全等的探究 三边对应相等的两个三角形全等（可以简写为“边边边”或“SSS”）。 A B C D E F 在△ABC和△ DEF中 ∴ △ABC ≌△ DEF（SSS） AB=DE BC=EF CA=FD 用符号语言表达为： 三角形全等判定方法1 知识梳理: 注意：两个三角形全等在表示时通常把对应顶点的字母写在对应的位置上。 三角形全等判定方法2 用符号语言表达为： 在△ABC与△DEF中 ∴△ABC≌△DEF（SAS） 两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。(可以简写成“边角边”或“SAS”) 知识梳理: F E D C B A AC=DF ∠C=∠F BC=EF ∠A=∠D （已知 ） AB=DE（已知 ） ∠B=∠E（已知 ） 在△ABC和△DEF中 ∴ △ABC≌△DEF（ASA） 有两角和它们夹边对应相等的两个三角形全等(可以简写成“角边角”或“ASA”）。 用符号语言表达为： F E D C B A 三角形全等判定方法3 知识梳理: 知识梳理: 三角形全等判定方法4 有两角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等(可以简写成“角角边”或“AAS”）。 ∠A=∠D （已知 ） ∠B=∠E （已知 ） AC=DF （已知 ） 在△ABC和△DEF中 ∴ △ABC≌△DEF（AAS） 知识梳理: A B D A B C SSA不能判定全等 如图： ∵ △ABC≌△DEF 全等三角形的性质： 全等三角形的对应边相等，对应角相等 ∴A B=D E，A C=D F，BC= E F （全等三角形的对应边相等） ∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F （全等三角形的对应角相等） （16崇明二模） A B C D A B C D E 一个三角形经过平移、翻折、旋转，前后的图形全等。常见的图形有： A F E D C B 平移 翻折 旋转 A B C B’ A B C B’ C’ A B C B’ C’ A C’ C B’ B A B C B’ C’ B’ C’ C B A A B C B’ C’ 图3 图4 图5 图7 图6 图9 图8 添加条件，可以变成很多题目。如图6，要证明∠CBC=∠CBC. 可以加条件， 已知：AB=AB，AC=AC. 也可以加条件，已知：AB=AB，BC=BC. 如果设BC交BC于点O，则变化更多. 沿过一个顶点的直线翻折 当点A是锐角三角形的顶点时 当点A是直角三角形的直角顶点时，点B、A、B’在同一条直线上， △CB’B是等腰三角形，如图10. 当点A是钝角顶点时，会有不同的翻折型全等三角形，如图11和图12 C A 沿着经过三角形一边上的一点，且垂直于这条边的直线翻折 在锐角△ABC的一边上任取一点，过这点作这边的垂线，将△ABC沿着这条直线翻折得△A’B’C’，如图13当这个点为这条边的中点时，得图14.当这个点为这条边的两个端点时，分别得图7和图9 锐角△ABC绕着顶点A旋转一定的角度，得到△AB’C’，如图16将△ABC绕着点A顺时针旋转不同的角度可以得到不同的旋转型全等三角形，如图17至图20其中，将图19-1换个方向看，得图19-2，这个图更常见。 旋 转 型 绕着三角形一个顶点旋转 旋转不确定的角度 当点A是直角三角形的直角顶点时，会有不同的旋转型全等三角形，如图21至图23 当∠BAC=60°时，△ABC绕着顶点A旋转60°后，点C’在边AB上，如图26-1和图26-2 当∠BAC=120°时，△ABC绕着顶点A旋转60°后，点C、A、B’在同一条直线上，如图27-1和图27-2 △ABC为锐角三角形时，绕着顶点A旋转60度，得图24-1，联结BB’、CC’，则△ABB’与ACC’是等边三角形；常见的放置方向如图24-2 △ABC为钝角三角形时，得图25-1和图25-2 旋转确定的角度 旋转60度 △ABC为锐角三角形时，绕着顶点A旋转90度，得图28-1，联结BB’,CC’，则△ABB’与△ACC’是等腰直角三角形；常见的放置方向如图28-2