几何不等于计算.ppt

对周长的认识 “周长”在小学课本中解释为封闭曲线一周的长度。词典中解释为：环绕有限面积的区域边缘的长度积分，叫做周长。可见周长有两层含义：①封闭图形的一周；②长度。它与长度同属于一维空间的测量。周长用于描述二维图形（平面、曲面）的边界大小。 周长与面积 同属于一个平面内，有周长一定会有面积，它们之间存在着一定的联系，但它们之间也有明显的区别。 面积指的是封闭图形围成的面的大小，面积属于二维空间的度量（有长和宽两个量表示）。 周长是一维空间的度量（只有长度），是相同长度单位的叠加。 因为面积和周长同处于一个平面内，平时我们在观察图形时首先关注的一定是面积（图形的大小），所以学生对周长的感知会差一些（抽象），在解决周长和面积的问题也易发生混淆。 北师大版 苏教版 青岛版 人教版 可以分为几种情况： 直边图形： 用直尺测量——边长累加 曲边图形： a以直代曲，b化曲为直 周长的度量 基于以上思考 我的教学设计 教学目标： 结合生活情境，在学生原有认知的基础上，初步认识周长的含义；通过观察、比较、估计、测量、辨析等活动，帮助学生清晰建立周长的概念。 在指一指、估一估、量一量、比一比的实践活动中，发展学生的空间观念，渗透数学的思想和方法。 在解决问题的过程中，培养学生认真观察、深入思考、具体问题具体分析的思维习惯。 教学过程： 一、创设情境——初步认识周长 ? ? ? ? 1.围着操场跑一圈 周长概念的难点是“周长是线”。使学生对一周的认识聚焦到图形的边线上，而且要首尾相连。 ? ? ? ? 2.比比谁的一周长 引出了“长度”的问题，感受周长是一个长度的“量”。 ? ? ? ? 教学过程： 二、动手操作——体验感悟周长 1.指任意图形的一周，估一估拉直后一周有多长？ 体会周长的两层含义——总结周长 培养估计、估测能力——空间观念 2.测量并计算直边图形、曲边图形的周长是多少？ 通过测量、计算加深对周长的认识 关注对解决问题一般性方法的认识 适时的渗透数学思想和方法 教学过程： 三、观察辨析——深入理解周长 数学不再只是一些结论的组合，更是一种过程，一种不断经历尝试、反思、解释、重构的再创造过程。为深化对周长内涵的理解，有意安排了几个变式练习，通过运用图形面积对图形周长的干扰，训练学生的辨析能力，抗干扰能力，使学生对周长概念的认识更加深刻。 * * 北京市教育科学研究院 刘延革 Liuyange_hzm@163.com 几何 ≠ 计算 图形与几何 图形的认识 图形的测量 图形的运动 图形与位置 核心词： 数感、符号意识、空间观念、几何直观、数据分析观念、运算能力、推理能力、模型思想、应用意识、创新意识 空间观念主要是指根据物体特征抽象出几何图形，根据几何图形想象出所描述的实际物体；想象出物体的方位和相互之间的位置关系；描述图形的运动和变化；依据语言的描述画出图形等。 空间观念就是物体和图形的形状、大小、位置关系在人脑中的表象。 右图是哪两种形状的物体组合后从正面看的视图？ 几何图形 物体 物体 几何图形 6 20 6 6 10 单位：分米 （1）在不选的长方形内画“×” （2）测量出相关数据，并列式计算出这个盒子的容积（纸板厚度忽略不计）。 从下面的六个长方形纸板中选出五个，拼成一个无盖的长方体纸盒。 几何直观主要是指利用图形的描述和分析问题。借助几何直观可以把复杂的数学问题，变得简明形象，有助于探索解决问题的思路，预测结果。 合情推理是从已有的事实出发，凭借经验和直觉，通过归纳和类比等推测某些结果（有助于探索解决问题的思路，发现结论） 演绎推理是从已有的事实（包括定义、公理、定理等）出发，按照规定的法则证明（包括逻辑和运算）结论。（用于证明结论的正确性） 教育价值： “图形与几何”——发展学生的空间观念 空间观念 几何直观 推理能力 北京市教育科学研究院 刘延革 Liuyange_hzm@163.com 在观察、操作、辨析中认识数学概念 学生的问题 教师的困惑 小学生学习周长度量的教学研究 思考的起源 学生的问题 以往教学现状： 不重视对“周长”概念的建立 重视对公式形成过程的教学 重视对公式应用的反复训练 不重视不规则图形周长测量的教学