函数奇偶性课件(上课).ppt

LOGO 我们发现现实生活中的许多事物都具有对称性，有的关于直线对称，有的关于点呈中心对称，那么在我们数学领域里，我们会研究函数图象的某对称性！ x y o x y o 观察下列两个函数图象并思考以下问题： （1）这两个函数图象有什么共同特征吗？ （2）当自变量x取一对相反数时,相应的 两个函数值如何? x -3 -2 -1 0 1 2 3 x -3 -2 -1 0 1 2 3 这两个函数的图像都关于y轴对称 偶函数的概念： 如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x, 都有f(-x)= f(x),那么函数f(x)就叫做偶函数. 思考:定义中“任意一个x,都有f(-x)=f(x)成立”说明了什么？ 说明f(-x)与f(x)都有意义， 即-x、x必须同时属于定义域， 因此偶函数的定义域关于原点对称的。 思考：下列函数图像是偶函数的图像吗? x y 1 x y 1 -1 x y 1 。 y x O x0 -x0 x -3 -2 -1 0 1 2 3 x -3 -2 -1 1 2 3 两个函数的图像都关于原点对称. 观察下列两个函数图象并思考以下问题： （1）这两个函数图象有什么共同特征吗？ （2）当自变量x取一对相反数时,相应的两个函数值如何? x y o 1 2 3 -1 1 2 -1 3 奇函数的概念： 一般地，如果对于函数f(x)的定义域内的任意一个x，都有f(-x)= - f(x),那么称函数y=f(x)为奇函数. 说明f(-x)与f(x)都有意义， 即-x、x必须同时属于定义域， 因此奇函数的定义域关于原点对称的. (1) 定义域关于原点对称是函数具有奇偶性的先决条件。 [a ,b] [-b,-a] x o 对于奇、偶函数定义的几点说明: (2) 如果一个函数f(x)是奇函数或偶函数， 那么我们就说函数f(x)具有奇偶性. (3) 函数的奇偶性是函数的整体性质. 奇偶性是对函数的整个定义域而言的. (2)偶函数的图象关于y轴对称.反过来,如果一个函数的图象关于y轴对称,那么这个函数为偶函数 . (1)奇函数的图象关于原点对称.反过来,如果一个函数的图象关于原点对称,那么这个函数为奇函数. 2.奇、偶函数图象的性质: （1）图像法 （2）定义法 例2.根据下列函数图象,判断函数奇偶性. y x y x y x -1 2 y x -1 1 偶 奇 非奇 非偶 奇 图象法 例5、判断下列函数的奇偶性： (1)解：定义域为R ∵ f(-x)=(-x)4=f(x) 即f(-x)=f(x) ∴f(x)偶函数 (2)解：定义域为R f(-x)=(-x)5=- x5 =-f(x) 即f(-x)=-f(x) ∴f(x)奇函数 (3)解：定义域为{x|x≠0} ∵ f(-x)=-x+1/(-x)=-f(x) 即f(-x)=-f(x) ∴f(x)奇函数 (4)解：定义域为{x|x≠0} ∵ f(-x)=1/(-x)2=f(x) 即f(-x)=f(x) ∴f(x)偶函数 定义法 (1)、先求定义域，看是否关于原点对称； (2)、再判断f(-x)=-f(x)或f(-x)=f(x)是否恒成立. 用定义法判断函数奇偶性解题步骤: 1.奇偶性定义:对于函数f(x),在它的定义域内， ①若有f(-x)=-f(x), 则f(x)叫做奇函数； ②若有f(-x)=f(x), 则f(x)叫做偶函数。 2.定义域关于原点对称是函数具有奇偶性的前提 3.图象性质: 一个函数为奇函数?它的图象关于原点对称 一个函数为偶函数?它的图象关于y 轴对称 4.判断奇偶性方法：图象法，定义法。 5.判断函数奇偶性的步骤 ①考查函数定义域是否关于原点对称； ②判断f(-x)与f(x)、-f(x)的关系； ③作出结论.