例说信号处理与滤波器设计剖析.docx

例说信号处理与滤波器设计数字时代信号处理是对原始信号进行改变，以提取有用信息的过程，它是对信号进行变换、滤波、分析、综合等处理过程的统称。数字信号处理是将信号以数字方式表示并处理的理论和技术；模拟信号处理是指用模拟系统对模拟信号进行处理的方法或过程。数字信号处理课程的主要内容包括信号分析与处理。两者并不是孤立的，不同的信号处理方法往往需要选择不同的信号表示形式。两者的区别主要表现在，信号处理是用系统改变输入信号，以得到所期望的输出信号，如信号去噪；而信号分析往往是通过变换(傅里叶变换、小波变换等)，或其它手段提取信号的某些特征，如语音信号的基本频率，图像的直方图等。早期的信号处理局限于模拟信号，随着数字计算机的飞速发展，信号处理的理论和方法得以飞速发展，出现了不受物理制约的纯数学的加工，即算法，并确立了数字信号处理的领域。现在，对于信号的处理，人们通常是先把模拟信号变成数字信号，然后利用高效的数字信号处理器(DSP：Digital Signal Processor)或计算机对其进行数字形式的信号处理。　　一般地讲，数字信号处理涉及三个步骤：模数转换(A/D转换)：把模拟信号变成数字信号，是一个对自变量和幅值同时进行离散化的过程，基本的理论保证是采样定理。数字信号处理(DSP)：包括变换域分析(如频域变换)、数字滤波、识别、合成等。数模转换(D/A转换)：把经过处理的数字信号还原为模拟信号。通常，这一步并不是必须的。图1数字信号处理基本步骤数字信号处理的应用图2家庭影院(视+听)高分辨率图像、高保真音质图3语音识别噪声环境下高识别率图4图像增强更清晰、美观图5无人驾驶高度智能、安全图6医学成像更高效、更精确的成像结果狭义地讲，信号处理可以统称为滤波，根据不同的要求，选用不同性能的滤波器。在数字信号处理应用中，设计合适的滤波器至关重要。什么是数字滤波器呢？数字滤波器就是数字信号处理(Digital Signal Processing)算法，或者是数字信号处理器件(Digital Signal Processor)。什么是数字信号处理算法呢？我们需要借助基本的数学工具和方法。首先回到信号处理的根本目的：用滤波器改变输入信号，以期得到理想的输出信号，如果输入信号用表示，输出信号用表示，则数字信号处理或滤波可用如下框图表示：图7数字信号滤波图示上述框图并没有给出数字信号处理算法的具体实现方法，但提供了数字信号处理的基本数学思想：通过系统将和进行关联。在数学上描述和之间关系的手段有很多，如函数，方程组等，从数学角度来理解，如果为不同映射，即使同样的自变量，也会得到不同的因变量；如果系数矩阵不同，同样的经变换之后，将得到不同的。在数字信号处理课程中，描述输入输出信号关系的基本数学工具是差分方程：令，上述差分方程可写为如果仅局限于基础(经典)的数字信号处理算法研究，全部内容都是围绕这个常系数线性差分方程(Constant Coefficient Linear Difference Equation，CCLDE)展开的。那么，我们需要研究CCLDE什么呢？很显然，我们可以将CCLDE看成一个系统，它描述了输入和输出之间的关系。哪些参数决定这个系统的性能呢？方程中除了和，还有三个参数：方程阶数，系数和——数字滤波器设计的根本任务就是确定这三个参数——目标非常明确!!!从何下手呢？如何判定所设计的滤波器符合预期呢？迷茫中ing…频率——信号的指纹烈日当空，窗外的知了热得撕心裂肺地吼叫声音特点：又大又尖，怎叫人不心烦意乱？!大：能量大，或者信号幅度大(声压级超过120dB即达到痛阈)；尖：频率高，即知了的叫声中包含了丰富的高频成分，因此听起来很“刺耳”。图8知了声的频谱图(横坐标：频率(Hz)；纵坐标：幅度(dB))图9听觉曲线图10声音频率范围可见，幅度和频率是声音信号的主要参数。诸如“低音炮”、“高音喇叭”、“男低音”和“女高音”都是从幅度和频率去描述声音信号的，因此，分析信号的频率特性是信号处理领域的重要内容。分析信号的频率特性无非就是想知道信号包含了哪些频率成分，各频率成分的大小是多少。傅里叶分析完美地解决了这个问题。在信号与系统课程中，我们通常将傅里叶分析分为傅里叶级数和傅里叶变换，前者用来对付周期信号，后者用来处理非周期信号，但无论是傅里叶级数，还是傅里叶变换(当然，傅里叶级数也可以纳入到傅里叶变换体系中)，它们的原理或宗旨都一样：将一般的信号分解为基本信号的线性组合(连续周期信号)(离散非周期序列)以式为例，等式左边是一般的(满足收敛条件的)周期信号，而右边则是频率为、幅度为的虚指数信号的线性组合。现在可以谈论一下滤波的概念了。假设式中就是知了发出的“嗞哇嗞哇……”没完没了的周期信号，现在我们想把烦人的高频成分去掉，最直观的想法就是需要