刚体转动补充例题.ppt

* 例1：如图所示，两个同心圆盘结合在一起可绕中心轴转动，大圆盘质量为 m1、半径为 R，小圆盘质量为 m2、半径为 r，两圆盘都用力 F 作用，求角加速度。 解：以 m1、 m2 为研究对象，它们有共同的角加速度，只有 F、F 产生力矩。 由圆盘的转动惯量： 习题课 / 例1 习题课 / 例1 例3：质量为 m、长为 l 的细杆一端固定在地面的轴上可自由转动，问当细杆摆至与水平面 60o 角和水平位置时的角加速度为多大。 解：由转动定律 习题课 / 例3 习题课 / 例3 5) 均匀薄球壳绕直径的转动惯量 圆环质元 质元面积 均匀薄球壳 6) 均匀球体绕直径的转动惯量 例4：质量为 m 、长为 l 的细杆两端用细线悬挂在天花板上，当其中一细线烧断的瞬间另一根细线中的张力为多大？ 解：在线烧断瞬间，以杆为研究对象，细杆受重力和线的张力， 注意：在细杆转动时，各点的加速度不同，公式中a为细杆质心的加速度。 （1） 习题课 / 例4 以悬挂一端为轴，重力产生力矩。 （2） （3） 联立(1)、(2)、(3)式求解 习题课 / 例4 例:细线一端连接一质量 m 小球，另一端穿过水平桌面上的光滑小孔，小球以角速度 ?0 转动，用力 F 拉线，使转动半径从 r0 减小到 r0/2 。 求：（1）小球的角速度； （2）拉力 F 做的功。 解：（1）由于线的张力过轴，小球受的合外力矩为0，角动量守恒。 习题课 / 例6 半径减小角速度增加。 （2）拉力作功。请考虑合外力矩为0，为什么拉力还作功呢？ 习题课 / 例6 在定义力矩作功时，我们认为只有切向力作功，而法向力与位移垂直不作功。 但在例题中，小球受的拉力与位移并不垂直，小球的运动轨迹为螺旋线，法向力要作功。 习题课 / 例6 由动能定理： 习题课 / 例6 例: 如图所示梯子质量m=15 kg, 一端靠在可视为光滑的墙面上, 另一端放在粗糙的地面上, 梯子与地面夹角q=60?, 已知梯子的重心在它的中心. 求墙和地对梯子的作用力. q NA A B NB mg f 解：选B点为转轴 例: 长为l的均匀细杆竖直地放在光滑地面上, 从静止倒下. 试求落到地面时质心的速度. C y x O mg N q l 解：质心速度的水平分量为零，杆绕质心转动的角速度为w 机械能守恒 落地时 解: 把演员视为质点, M, N和跷板作为一个系统, 以通过点C垂直平面的轴为转轴. 由于作用在系统上的合外力矩为零,故系统的角动量守恒 例: 一杂技演员M由距水平跷板高为h处自由下落到跷板的一端, 并把跷板另一端的演员N弹了起来. 设跷板是匀质的, 长度为l, 质量为m?,支撑板在板的中点C, 跷板可绕点C在竖直平面内转动, 演员M, N的质量都是m. 假定演员M落在跷板上, 与跷板的碰撞是完全非弹性碰撞. 问演员N可弹起多高. N h M C A B l/2 l m? m m J为其跷板的转动惯量, 把板看成是窄长条形状 这样演员N将以速率u=l?/2跳起, 达到的高度h?为 例9: 将一个均匀的圆柱体放在平板卡车上, 圆柱体的轴到平板车后沿的距离为l . 如车突然以匀加速度a向前开动, 圆柱体在车上作纯滚动, 试求当圆柱体滚下车时卡车运动的距离. mg l f N F惯 a 解：以平板车为参照系 例: 一质量为m, 半径为R的均质圆柱, 在水平外力作用下, 在粗糙的水平面上作纯滚动, 力的作用线与圆柱中心轴线的垂直距离为l. 求: 质心的加速度和圆柱所受的静摩擦力. 圆柱对质心的转动定律： 纯滚动条件 圆柱对质心的转动惯量为 解: 静摩擦力f 的方向如图所示, 则由质心运动方程 ? F aC m R 由此可见 联立以上四式, 得 ? F aC m R 静摩擦力如何？ 时， 当 2 = R l 此时无摩擦力。因为F使刚体做纯滚动。 *