初一数学：图形平移及点的坐标变化.doc

年 级 学 科 版 本 课程标题 一、 在平面直角坐标系内，将点向右（或向左）平移a个单位长度，可以得到对应点（或）；将点向上（或向下）平移a个单位长度，可以得到对应点（或）反之，亦成立 二、图形的平移与点的坐标的变化 在平面直角坐标系内，如果一个图形的各个点的横坐标都加上（或减去）一个正数a，相应的新图形就是把原图形向右（或向左）平移a个单位长度；如果把它的各个点的纵坐标都加上（或减去）一个正数a，相应的新图形就是把原图形向上（或向下）平移a个单位长度反之，亦成立平移中点的坐标的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减反之，亦成立根据此规律，可以求出平移后的点的坐标图形的平移只改变图形的位置（图形上所有点的坐标都要发生相应的变化），不改变图形的形状和大小 例题1 在平面直角坐标系中，将点P（－2，1）向右平移3个单位长度，再向上平移4个单位长度得到点P′的坐标是（　　）解析：根据向右平移，横坐标加，向上平移纵坐标加求出点P′的坐标即可得解 ∵点P（－2，0）向右平移3个单位长度， ∴点P′的横坐标为－2＋3＝1， ∵向上平移4个单位长度， ∴点P′的纵坐标为1＋4＝5， ∴点P′的坐标为（1，5）。 故选B。 答案：B 点拨：本题考查了坐标与图形变化－平移，熟记平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减是解题的关键。 2 在平面直角坐标系中，已知线段AB的两个端点分别是A（－3，－2），B（1，2），将线段AB平移后得到线段A′B′，若点A′坐标为（－2，2），则点B′的坐标为（　　） A. （2，6） B. （3，5） C. （6，2） D. （5，3） 解析：关系是横坐标加1，纵坐标加4，那么让点B的横坐标加1，纵坐标加4即为点B′的坐标。 由A（－3，－2）的对应点A′的坐标为（－2，2 ）， 可知坐标的变化规律：各对应点之间的关系是横坐标加1，纵坐标加4， ∴点B′的横坐标为1＋1＝2；纵坐标为2＋4＝6； 即所求点B′的坐标为（2，6）。 故选：A。 答案：A 点拨：此题主要考查了坐标与图形的变化—平移，解决本题的关键是比较已知对应点A 和A′的坐标，找到各对应点之间坐标的变化规律，再利用这个规律确定B′的坐标。 3 如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，按向上，向右，向下，向右的方向不断地移动，每移动一个单位，得到点A1（0，1），A2（1，1），A3（1，0），A4（2，0），，那么点A4n＋1（n为自然数）的坐标为 （用n表示） 解析：根据图形分别求出n＝1、2、3时对应的点A4n＋1的坐标，然后根据变化规律写出即可。 由图可知，n＝1时，4×1＋1＝5，点A5（2，1）， n＝2时，4×2＋1＝9，点A9（4，1）， n＝3时，4×3＋1＝13，点A13（6，1）， 所以，点A4n＋1（2n，1）。 故答案为：（2n，1）。 答案：（2n，1） 点拨：本题考查了点的坐标的变化规律，仔细观察图形，分别求出n＝1、2、3时对应的点A4n＋1的对应的坐标是解题的关键。 在平面直角坐标系中，点除了可以沿水平方向左右移动或沿竖直方向上下移动外，也可以沿任意一个方向直线移动，在移动过程中甚至还可以改变移动的方向，即可以沿折线移动。这时，点的坐标的变化规律又是什么呢？这就需要同学们通过画图，描出各点，从中探究坐标是如何变化的满分训练 如图，动点P从（0，3）出发，沿所示方向运动，每当碰到矩形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当点P第2013次碰到矩形的边时，点P的坐标为（　　） 解析：根据反射角与入射角的定义作出图形，可知每6次反弹为一个循环组依次循环，用2013除以6，根据商和余数的情况确定所对应的点的坐标即可。 如图，经过6次反弹后动点回到出发点（0，3）， ∵2013÷6＝335…3， ∴当点P第2013次碰到矩形的边时为第336个循环组的第3次反弹，点P的坐标为（8，3）。 故选D。 答案：D。 点拨：本题是对点的坐标的规律变化的考查，作出图形，观察出每6次反弹为一个循环组依次循环是解题的关键，也是本题的难点。 （答题时间：45分钟） 一、选择题 1. 如图，在平面直角坐标系中，将点A（－2，3）向右平移3个单位长度后，那么平移后对应的点A′的坐标是（　　） 2. 将点A（－2，－3）向右平移3个单位长度得到点B，则点B所处的象限是（　　） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3. 在如图所示的平面直角坐标系内，画在透明胶片上的ABCD，点A的坐标是（0，2）。现将这张胶片平移，使点A落在点A′（5，－1）处，则此平移可以是（　　） A. 先向右平移