初三-5月-2016-西城-一模(试卷).docx

2016年北京市西城区中考一模试卷数学一、选择题（共10道小题，每小题3分，共30分）1．2016年春节假期期间，我市接待旅游总人数达到9 186 000 人次，比去年同期增长1.9%．将9 186 000有科学计数法表示应为（）A．B．C．D．2．如图，实数-3，x，3，y在数轴上的对应点分别为M，N，P，Q，这四个数中绝对值最大的数对应的点是（）A．点B．点C．点D．点3．如图，直线AB∥CD，直线EF分别与AB，CD交于点E，F，FP⊥EF，且与∠BEF的平分线交于P，若∠1=20°，则∠2的度数是（）A．35°B．30°C．25°D．20°4．下列几何体中，主视图和俯视图都为矩形的是（）A．B．C．D．5．关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）A．B．C．D．6．老北京的老行当中有一行叫做“抓彩卖糖”：商贩将高丽纸裁成许多小条，用矾水在上面写上糖的块数，最少一块，多的是三块或五块，再将纸条混合一起．游戏时叫儿童随意抽取一张，然后放入小水罐中浸湿，即现出白道儿，按照上面的白道儿数给糖．一个商贩准备了10张质地均匀的纸条，其中能得到一块糖的纸条有5张，能得到三块糖的纸条有3张，能得到五块糖的纸条有2张．从中随机抽取一张纸条，恰好是能得到三块糖的纸条的概率是（）A．B．C．D．7．李阿姨是一名健步走运动爱好者，她用手机软件记录了某月（30天）每天健步走的步骤（单位：万步），将记录结果绘制成了突入所示的统计图．在每天所走的步数这组数据中，众数和中位数分别是（）A．1.2，1.3B．1.4，1.3C．1.4，1.35D．1.3，1.38．在数学实践活动课中，小辉利用自己制作的一把“直角角尺”测量、计算一些圆的直径．如图，直角角尺中，∠AOB=90°，将点O放在圆周上，分别确定OA，OB与圆的交点C，D，读得数据OC=8，OD=9，则此圆的直径约为（）A．17B．14C．12D．109．某滑雪场举办冰雪嘉年华活动，采用直升机航拍技术拍摄活动盛况．如图，通过直升机的镜头C观测水平雪道一端A处的俯角为30°，另一端B处的俯角为45°．若直升机镜头C处的高度CD为300米，点A，D，B在同一直线上，则雪道AB的长度为（）A．米B．米C．米D．米10．如图，在等边三角形ABC中，AB=2．动点P从点A出发，沿三角形边界按顺指针方向匀速运动一周，点Q在线段AB上，且满足AQ+AP=2．设点P运动的时间为x，AQ的长为y，则y与x的函数图像大致是（）A．B．C．D．二、填空题（本题共18分，每小题3分）11．分解因式：.12．在平面直角坐标系中，将点绕原点旋转，所得到的对应点的坐标为.13．已知函数满足下列两个条件：①当时，随的增大而增大；②它的图象经过点，请写出一个符合上述条件的函数的表达式.14．已知，如图所示.（1）求作的内接正方形（要求尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；（2）若的半径为4，则它的内接正方形的边长为.15．阅读下面材料：如图，是以点为圆心，为直径的半圆上一点，且，在两侧分别作矩形和正方形，且点，在上，点，在半圆上，求证：.小云发现连接已知点得到两条线段，便可证明.请回答：小云所作的两条线段分别是和，证明的依据是16．有这样一个数字游戏，将1,2,3,4,5,6,7,8,9这九个数字分别填在如图所示的九个空格中，要求每一行从左到右的数字逐渐增大，每一列从上到下的数字也逐渐增大.当数字3和4固定在图中所示的位置时，代表的数字是，此时按游戏规则填写空格，所有可能出现的结果共有种.三、解答题（本题共72分，第17-26题，每小题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8分）解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.17．计算: ．18．已知：，求代数式的值．19．如图，在△ABC中，AB=AC，AD是BC边上的中线，AE⊥BE于点E，且，求证：AB平分∠EAD．20．解不等式组21．如图，在ABCD中，过点A作AE⊥DC交DC的延长线于点E，过点D作DF∥EA交BA的延长线于点F．（1）求证：四边形AEDF是矩形；（2）连接BD，若AB=AE=2，tanFAD=，求BD的长．22．在平面直角坐标系中，直线与x轴交于点A，且与双曲线的一个交点为B．（1）求点A的坐标和双曲线的表达式；（2）若BC∥y轴，且点C到直线的距离为2，求点C的纵坐标．23．上海迪士尼乐园将于2016年6月正式开园，小芳打算在暑假和爸爸，妈妈一起去上海迪士尼乐园游玩，她综合考虑了交通、门票、住宿等方面的因素，得出如下结论：1．如果选择在乐园内，会比住在乐园外少用一天的时间就能体验完他们感兴趣的项目；2．一家三口住在乐园内的日均支出是住在乐园外的日均支出的1.5倍；3．无论是住在乐园内还是乐园外，一家三口这次旅行的总费用都是9810元