辽宁吉林黑龙江3省2011年中考数学试题分类解析汇编专题10四边形课件.doc

PAGE  PAGE 17 用心 爱心 专心 辽宁吉林黑龙江3省2011年中考数学试题分类解析汇编专题10：四边形 选择题 1. （辽宁沈阳4分）如图，矩形ABCD中，AB＜BC，对角线AC、BD相交于点O，则图中的等腰三角形有 A．2个 B．4个 C．6个 D．8个 【答案】B。 【考点】矩形的性质，等腰三角形的判定。 【分析】根据矩形的性质得出OA=OB=OC=OD，从而得出图中等腰三角形中的个数：∵矩形ABCD中，AB＜BC，对角线AC、BD相交于点O，∴OA=OB=OC=OD，∴图中的等腰三角形有△AOB、△AOD、△COD、△BOC四个。故选B。 2.（辽宁大连3分）如图，矩形ABCD中，AB＝4，BC＝5，AF平分∠DAE，EF⊥AE，则CF等于 A． B．1 C． D．2 【答案】C。 【考点】矩形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理， HYPERLINK /math/ques/detail/669cb96c-d888-4cf0-a8e8-a39d4df577c7 解一元一次方程程，角平分线的性质，相似三角形的判定和性质。 【分析】根据矩形的性质得到AD=BC=5，∠D=∠B=∠C=90°，根据三角形的角平分线的性质得到DF=EF，由全等三角形的判定和性质求出AE==AD=5，由勾股定理求出BE= =3，CE=2，从而由△ABE∽△ECF，得出。故选C。 3.（辽宁本溪3分）如图，正方形ABCD的边长是4，∠DAC的平分线交DC于点E，若点P、Q分别是AD和AE上的动点，则DQ+PQ的最小值 A、2 B、4 C、 D、 【答案】C。 【考点】轴对称的性质，正方形的的性质，勾股定理，垂直线段的性质，三角形的性质。 【分析】过D作AE的垂线交AE于F，交AC于D′，再过D′作AP′⊥AD，由角平分线的性质可得出D′是D关于AE的对称点，A D′=AD=4。而根据垂直线段最短的性质和三角形两边之和大于第三边的性质，可知D′P′即为DQ+PQ的最小值。∵四边形ABCD是正方形，∴∠DAD′=45°，∴AP′=P′D′。∴在Rt△AP′D′中，2P′D′2=AD′2，即2P′D′2=16，∴P′D′=，即DQ+PQ的最小值为。故选C。 4.（辽宁阜新3分）如图，在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8，点E是BC中点， 点F是边CD上的任意一点，当△AEF的周长最小时，则DF的长为 A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】D。 【考点】矩形的性质，轴对称的性质，三角形的性质，相似三角形的判定和性质，解分式方程。 【分析】从题意可知，由于在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8，点E是BC中点，故AE长度固定，要△AEF的周长最小只要AF＋EF最小即可。作点E关于CD的对称点E′，连接A E′交CD于点F，则由轴对称的性质AE′＝AF＋EF。根据三角形两边之和大于第三边的性质，知对CD上任意点F′，总有A F′＋E′F′＞AE′，即点F是使AF＋EF最小的点。设DF＝x，则CF＝6－x。由轴对称的性质可得△ADF∽△ACFE，有，即，解得x＝4。故选D。 5.（黑龙江哈尔滨3分）如图，矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，∠AOB=600，AB=5，则AD的长是． （A)5 （B）5 （C）5 (D)10 【答案】A。 【考点】矩形的性质，等边三角形的判定和性质，勾股定理。 【分析】∵四边形ABCD是矩形，∴AO= AC= BD=BO，又∵∠AOB=60°，∴△AOB是等边三角形，∴AO=AB=5，∴BD=2AO=10，∴AD2=BD2－AB2=102－52=75，∴AD=5。故选A。 6.（黑龙江龙东五市3分）如图，在平行四边形ABCD中，过对角线BD上一点P作EF∥AB，GH∥AD， 与各边交点分别为E、F、G、H，则图中面积相等的平行四边形的对数为 A、3 B、4 C、5 D、6 【答案】D。 【考点】平行四边形的性质，全等三角形的判定和性质。 【分析】根据平行四边形的性质，平行四边形的对角线将平行四边形分成两个面积相等的全等三角形，即。则， 。因此图 中面积相等的平行四边形的对数有三对：，。故 选D。 7.（黑龙江牡丹江3分）如图，在正方形ABCD中，点O为对角线AC的中点，过点0作射线OM、ON 分别交AB、BC于点E、F，且∠EOF=900 ,BO、EF交于点P．则下列结论中： (1)图形中全等的三角形只有两对；(2)正方形ABCD的面积等于四边形OEBF面积的4倍；(3)BE+BF= 0A；(4)AE2+CF2=20POB，正确的结