第五章直杆的应力.pptVIP

2.物理关系 3.静力学关系 ?校核强度 ?反置结果 y1 y2 G A1 A2 A3 A4 y1 y2 G A3 A4 x 2.5kNm -4kNm M A B C D 不安全 安全 5-5 横力弯曲时梁内的剪应力 弯曲问题中正应力是主要的，但在某种情况下，例如跨度短而截面高的梁、腹板较薄的铆焊梁及木梁等，常常也需要计算剪应力。 1. 矩形截面上的剪应力 dx x Q(x)+d Q(x) M(x) y M(x)+d M(x) Q(x) dx x p r m h Fs b dx m1 y x z n y n1 t q 两点假设： ?切应力与剪力平行；?距中性轴等距离处，切应力相等。 end b 研究方法：分离体平衡。 dA* ?在梁上取微段如图； ?在微段上取一块(nrpn1)如图； ?列出平衡方程 A*=□pqtn1 dx x Q(x)+dQ(x) M(x) y M(x)+dM(x) Q(x) dx 切应力互等 b dA* 代入 有 即 x t 方向：与横截面上剪力方向相同； t 大小：沿截面宽度b均匀分布，沿高度h分布为抛物线。 最大切应力为平均切应力的1.5倍。 其他截面梁的切应力研究方法与矩形截面同；切应力的计算公式亦为： 其中Fs为截面剪力；Sz 为y点以下的面积对中性轴之静矩； Q 将 代入上式，有 2. 工字形截面上的切应力 ；Af —腹板的面积。 h h0 b0 z y y b end 3. 其它截面上的切应力 圆形截面梁 z y d o tmax o’ y 薄壁圆形形截面梁 z y ro d tmax tmax t end *5-6 弯曲中心概念 节主要强调对一些开口薄壁构件，只有当横向力作用在平行于形心主惯性面、且通过某一特定点(弯曲中心)时，才发生平面弯曲。否则，除了发王弯曲外还将引起我们不希望的约束扭转。 截面弯曲中心的位置与外力的大小和材料的性质无关，而只和截面的几何 尺寸有关。故它也是截面图形的一个几何性质。 表5-2列出了几种常见的开口薄壁截面弯曲中心的位置 end 5-7? 梁的合理截面和等强度梁 应该是截面面积A较小而抗弯截面系数W较大，即W/A比值较大的截面更好。 对脆性材料截面： 1. 梁的合理截面形状 对塑性材料的截面如图： end *2.等强度梁概念 如果变截面梁设计得使梁的各截面上的最大正应力都达到材料的许用应力值[s ]，则这样的梁就称为等强度梁，故等强度梁的条件是： 图(a)为一集中力P作用下的简支梁，截面为矩形且宽度b为常数，求梁高h(x)随x如何变化，它才能成为等强度梁。 当0≤x≤l／2时 梁在支座处的最小梁高hmin可根据以下的剪切强度条件来确定： end *?5-8 圆轴的扭转 1. 模截面上的应力 Mn——截面上的扭矩： j——截面的扭转角； G——材料的剪切弹性模量： Ip——圆截面对其圆心的极惯性矩： r——截面上任一点至圆心的距离。 end 最大剪应力发生在截面上最外边圆周处，其值为： WP——抗扭截面系数 实心圆 空心圆 end 2. 斜截面上的应力 (a) t t n sa ta a x y t n t sa ta a t x y (b) 与拉伸时斜截面应力分析相似，纯剪切时斜载面的应力由平衡条件可得： (5-25) 铸铁一类材料常沿和轴线成方向开裂，这是由于垂直于该方向的最大拉应力所造成的，如图 圆轴扭转时，钢一类材料常沿其横截面方向破坏，木材一类材料常沿其纵向产生裂纹，这分别是由于横截面和纵剖面上产生的最大剪应力所造成的； 45° end *5—9 矩形截面杆扭转理论的主要结果 非圆截面杆扭转时，截面将发生翘曲，平截面假设将不成立，其应力和变形的计算可由弹性力学或实验给出。这里只给出了一些结果。 end 5-l0? 平面应力状态的应力分析·应力圆 1. 解析表达式 t n 规定：? ?? 截面外法线同向为正； ? t a 绕研究对象顺时针转为正； ? a 逆时针为正。 (a) 设：斜截面面积为dA，由分离体平衡得： sy ty sa ta a sx ty x y sx tx sy ty a (b) end 考虑切应力互等和三角变换，得： 同理： sy tyx sx sa ta a x t n (b) (a) x y sx tx sy O ty end 2. 应力圆 对上述方程消去参数（2?），得： 此方程曲线为圆—应力圆（或莫尔圆，由德国工程师：Otto Mohr引入） 图1 x y