北京工业大学数学建模选修第二次作业.docx

数学建模第二次作业微分方程稳定性分析由上式得的实根,为微分方程的平衡点,记作.易得,.,.所以点不稳定.由上式得的实根,为微分方程的平衡点,记.易得,.,.所以点不稳定.由上式得的实根,为微分方程的平衡点,记作.易得所以点不稳定.由上式得的实根,为微分方程的平衡点,记作.易得,.,.所以点稳定.营养平衡问题1、模型建立营养变化速度的数学描述为:易得.平衡点,,则是稳定的.种群增长问题1、模型建立病菌的数目为N,单位成员的增长率为,处于周界表面的那些病菌由于寒冷而受到损伤,它们死亡的数量与成比例,其比例系数为,所以有:解得由上式得解得画出图像,即微分方程的解族.单种群开发模型1、模型建立考虑单种群开发方程:令,得到两个平衡点,.又知,.易知是稳定的,是不稳定的.当捕捞强度为 E 时，持续产量为：.分析知存在最大值,当时,,总捕捞量最大.Compertz模型1、模型建立记时刻t渔场中鱼量为x（t），关于x（t）的自然增长和人工捕捞作如下假设：在无捕捞条件下x（t）服从compertz模型即同时h（x）=Ex，记F（x）=f（x）-h（x），即这里不需要解方程已得到x（t）的动态变化过程，只希望知道渔场的稳定量和保持稳定的条件，即时间t足够长以后渔场鱼量的趋向，并由此确定最大持续产量，令F（x）=0得到平衡点，由F（x）的一阶导函数可知，F’（）0,所以点稳定，h（=E。作图：y=f（x）与y=Ex交点p的横坐标就是稳定点。则且，综上所述，将强度控制在，或者说渔场鱼量保持在最大鱼量的1/e时，可以获得最大的持续产量。种族相互依存的模型1、模型建立微分方程令解得平衡点,,,对于,因为，不稳定.对于,,=对于,,=对于,,=蝴蝶效应与混沌解首先建立描述微分方程组的外部函数(函数名：lorenz.m)，内容如下：function xdot = lorenz(t,x) xdot = [-8/3*x(1)+x(2)*x(3); -10*x(2)+10*x(3); -x(1)*x(2)+28*x(2)-x(3)];再调用ode45()求解，输入： [t,x]=ode45(@lorenz,[0 100],[0 0 1e-10]); plot3(,x(:,2),x(:,1)); plot3(,x(:,2),x(:,3)); plot3(,x(:,3),x(:,1));得到的图形依次为：，，的图形。（2）药物动力学模型1)模型建立2)模型求解利用matlab求解方程，程序如下： syms o1 o2 o3;[y1 y2]=dsolve(Dy1=-y1*o1,Dy2=y1*o1-y2*o2,y1(0)=o3,y2(0)=0,t)得y1 =o3*exp(-o1*t)y2 =-(-o1+o2)/(o1-o2)^2*o1*o3*exp(-o2*t)-1/(o1-o2)*o1*exp(-o1*t)*o3创建数据集： xdata=[1;2;3;4;6;8;10;12;16]; ydata=[0.7;1.2;1.4;1.4;1.1;0.8;0.6;0.5;0.4];调用cftool工具箱，创建自定义拟合函数：y2 =-(-o1+o2)/(o1-o2)^2*o1*o3*exp(-o2*x)-1/(o1-o2)*o1*exp(-o1*x)*o3得出拟合结果：General model: f(x) = -(-o1+o2)/(o1-o2)^2*o1*o3*exp(-o2*x)-1/(o1-o2)*o1*exp(-o1*x)*o3Coefficients (with 95% confidence bounds): o1 = 0.497 (0.1562, 0.8378) o2 = 0.1571 (0.06348, 0.2507) o3 = 2.273 (1.273, 3.274)Goodness of fit: SSE: 0.05594 R-square: 0.9526 Adjusted R-square: 0.9368 RMSE: 0.09656得出参数的估计值为：