北京市西城区2017届九年级(上)期末数学试卷(解析版).doc

2016-2017学年北京市西城区九年级（上）期末数学试卷 　 一、选择题（本题共30分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的． 1．抛物线y=（x﹣1）22的对称轴为（　　） A．直线x=1 B．直线x=﹣1 C．直线x=2 D．直线x=﹣2 2．我国民间，流传着许多含有吉祥意义的文字图案，表示对幸福生活的向往，良辰佳节的祝贺．比如下列图案分别表示“福”、“禄”、“寿”、“喜”，其中是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（　　） A． B． C． D． 3．如图，在RtABC中，C=90°，AC=4，tanA=，则BC的长度为（　　） A．2 B．8 C． D． 4．将抛物线y=﹣3x2平移，得到抛物线y=﹣3 （x﹣1）2﹣2，下列平移方式中，正确的是（　　） A．先向左平移1个单位，再向上平移2个单位 B．先向左平移1个单位，再向下平移2个单位 C．先向右平移1个单位，再向上平移2个单位 D．先向右平移1个单位，再向下平移2个单位 5．如图，在平面直角坐标系xOy中，以原点O为位似中心，把线段 AB放大后得到线段CD．若点A（1，2），B（2，0），D（5，0），则点A的对应点C的坐标是（　　） A．（2，5） B．（，5） C．（3，5） D．（3，6） 6．如图，AB是O的直径，C，D是圆上两点，连接AC，BC，AD，CD．若CAB=55°，则ADB的度数为（　　） A．55° B．45° C．35° D．25° 7．如图，AB是O的一条弦，ODAB于点C，交O于点D，连接OA．若AB=4，CD=1，则O的半径为（　　） A．5 B． C．3 D． 8．制造弯形管道时，经常要先按中心线计算“展直长度”，再下料．右图是一段弯形管道，其中O=∠O’=90°，中心线的两条弧的半径都是1000mm，这段变形管道的展直长度约为（取π3.14）（　　） A．9280mm B．6280mm C．6140mm D．457mm 9．当太阳光线与地面成40°角时，在地面上的一棵树的影长为10m，树高h（单位：m）的范围是（　　） A．3h＜5 B．5h＜10 C．10h＜15 D．15h＜20 10．在平面直角坐标系xOy中，开口向下的抛物线y=ax2bx+c的一部分图象如图所示，它与x轴交于A（1，0），与y轴交于点B （0，3），则a的取值范围是（　　） A．a0 B．﹣3a＜0 C．a D．＜a＜ 　 二、填空题（本题共18分，每小题3分） 11．二次函数y=x2﹣2xm的图象与x轴只有一个公共点，则m的值为　　． 12．如图，在ABC中，点E，F分别在AB，AC上，若AEF∽△ABC，则需要增加的一个条件是　　（写出一个即可） 13．如图，O 的半径为1，PA，PB是O的两条切线，切点分别为A，B．连接OA，OB，AB，PO，若APB=60°，则PAB的周长为　　． 14．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y1=kxm（k0）的抛物线y2=ax2bx+c（a0）交于点A（0，4），B（3，1），当 y1y2时，x的取值范围是　　． 15．如图，在ABC中，BAC=65°，将ABC绕点A逆时针旋转，得到ABC，连接CC．若CCAB，则BAB=　　°． 16．考古学家发现了一块古代圆形残片如图所示，为了修复这块残片，需要找出圆心． （1）请利用尺规作图确定这块残片的圆心O； （2）写出作图的依据：　　． 　 三、解答题（本题共72分，第1726题，每小题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8分）解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程． 17．计算：4cos30°﹣3tan60°2sin45°?cos45°． 18．如图，D是等边三角形ABC内一点，将线段AD绕点A顺时针旋转60°，得到线段AE，连接CD，BE． （1）求证：AEB=∠ADC； （2）连接DE，若ADC=105°，求BED的度数． 19．已知二次函数y=x24x+3． （1）用配方法将二次函数的表达式化为y=a （x﹣h）2k 的形式； （2）在平面直角坐标系xOy中，画出这个二次函数的图象； （3）根据（2）中的图象，写出一条该二次函数的性质． 20．如图，在ABC中，点D在BC边上，DAC=∠B．点E在AD边上，CD=CE． （1）求证：ABD∽△CAE； （2）若AB=6，AC=，BD=2，求AE的长． 21．一张长为30cm，宽20cm的矩形纸片，如图1所示，将这张纸片的四个角各剪去一个边长相同的正方形后，把剩余部分折成一个无盖的长方体纸盒，如图1所示，如果折成的长方体纸盒的底面积为264cm2，求剪掉的正方形纸片的边长． 22．一条单车道的抛物线形隧道如图所示．隧道中公路的宽度AB=8m，隧道的最高点C到公路的距离为6m． （1