北师大版九年级数学下3.2圆的对称性课件(共12张PPT).ppt

3.2 圆的对称性 北师大版九年级下册第三章《圆》 学习目标: 理解圆的对称性、圆心角的概念. 掌握 在同圆或等圆中，圆心角、弦、弧中有 一个量相等就可以推出其他的两个量对 应相等，以及它们在解题中的应用. 学习重点：圆心角、弧、弦之间关系定理。 学习难点：“圆心角、弧、弦之间关系定理”中的“在同圆或等圆”条件的理解及定理的证明。 2.我们所学的圆是不是轴对称图形呢？ 如果一个图形沿一条直线对折，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫轴对称图形。如线段、角、等腰三角形、矩形、菱形、等腰梯形、正方形。 圆是轴对称图形，经过圆心的每一条直线都是它们的对称轴。 3. 什么是弦？什么是弧？什么是直径？ 圆上任意两点间的部分叫圆弧，简称弧；连接圆上任意 两点的部分叫做弦；经过圆心的弦叫做直径。 1.什么是轴对称图形？举例说说我们学过哪些轴对称图形？ . A D B O C 以A,B为端点的弧记作 ， 读作“圆弧AB”或“弧AB”，大于半圆的弧叫优弧，如优弧 ADB记作 ； 小于半圆的弧叫劣弧，如劣弧AB记作 或者 ，AB是⊙O的一条弦，弦CD是⊙O的一条直径. AB ADB AB ACD 4.如何表示弦，弧与直径？ 1.在两张透明的硬塑料纸上分别作两个半径相等的⊙O与 ⊙ ,使两圆重合，将圆心固定，将上面的圆任意旋转一 个角度，这两个圆还重合吗？说明什么问题？ 关于点O对称，是中心对称图形 2.在两张透明的硬塑料纸上分别作两个半径相等的⊙O与 ⊙ ,在两圆上(同方向）分别做相等的圆心角∠AOB与 ∠COD，转动一圆使OA与OC重合，观察OB与OD的关系？你 能发现哪些等量关系?说明什么问题？ 在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的 弦相等 3.讨论：在同圆或等圆中，如果两个圆心角所对的弧相 等，那么它们所对的弦相等吗？这两个圆心角相等吗？ 如果弦相等呢？ 在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧，两条弦 中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分 别相等. 4.如图，AB,DE是⊙O的直径，C是 ⊙O上的一点，且AD=CE，BE与CE的 大小有什么关系？为什么？ A B C D E 1.判断题 (1)相等的圆心角所对的弦相等. (2)相等的弦所对的弧相等. 2.填空题 ⊙O中，弦AB的长恰等于半径， 则弦AB所对的圆心角是 _____度. 3.选择题 如图，O为两个同心圆的圆心，大圆的弦AB交小圆于CD两 点，OE⊥AB，垂足为E，若AC=2.5cm,ED=1.5cm,OA=5cm, 则AB的长度是( ) A.6cm B.8cm C.7cm D.7.5cm O C A E D B 4.如图3-12，在⊙O中，AB、CD是两条弦，OE⊥AB,OF⊥ CD，垂足分别为E、F （1）如果∠AOB= ∠ COD,那么OE与OF 大小有什么关系？为什么？ （2）如果OE=OF,那么AB与CD的大小有 什么关系？AB与CD的大小有什么关系？ 为什么？ ∠AOB与∠ COD呢？ B A O C E F F 通过本节课的学习: 你知道了什么？ 最感兴趣的是什么？ 学会了哪些方法？ 还有哪些疑惑？ 还想知道什么？ 大家一起分享！ 师友总结 3.在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条 弧，两条弦中有一组量相等，那么它们所对 应的其余各组量都分别相等. 1.圆是轴对称图形，其对称轴是任意一条过圆心的直线；圆是中心对称图形，对称中心是圆心. 2.在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧 相等，所对的弦相等. 要点重现 1.已知A、B是⊙O上的两点，∠AOB=120°,C是AB的中点， 试确定四边形OACB的形状，并说明理由. C E D F M 2.如图，已知⊙ 和⊙ 是等圆，直线CF顺次交这两个 圆于C，D，E,F,且CF交 于点M，CD=EF, 相等吗？为什么？ 3.如图，已知⊙O中的半径OA=15cm，弦BC∥OA,BC=24cm, 求AC的长. O B C A 4.如图，已知AB,AC,BC都是⊙O的弦，且∠AOB= ∠ BOC, 求证:(1) ∠BAC= ∠BCA,(2) ∠ABO= ∠CBO. A B C O * *