北师大版高中数学必修二课件1.5.1.ppt

【证明】作PM∥AB交BE于点M，作QN∥AB交BC于点N，连接MN， 如图，则PM∥QN， 因为EA=BD，AP=DQ， 所以EP=BQ. 又AB=CD，所以PM QN， 所以四边形PMNQ是平行四边形， 所以PQ∥MN. 又PQ?平面CBE，MN 平面CBE， 所以PQ∥平面CBE. 类型二 平面与平面平行的判定 【典例2】 (1)(2014·阜阳高一检测)如图，在四面体ABCD中，E，F分别为AB，AC的中点，G，H在AD上且AG=GH=HD，则平面EFG与平面BCH的位置关系是________. (2)如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，M，E，F，N分别是A1B1，B1C1，C1D1，D1A1的中点. 求证：①E，F，B，D四点共面. ②平面MAN∥平面EFDB. 【解题探究】1.题(1)中AG=GH=HD的作用是什么？GF与HC的关系是什么？ 2.题(2)中①E，F，B，D四点共面的条件是什么？②中证明平面MAN与平面EFDB平行的关键点是什么？ 【探究提示】1.AG=GH=HD说明G，H是AD的三等分点，GF是△AHC的中位线，GF∥HC. 2.①证明一组对边平行即可.②关键是在一个平面内找到(或作出)两条相交直线与另一个平面平行. 【自主解答】(1)由AG=GH=HD，知G，H为AD的三等分点，故 GE∥HB，GF∥HC，又GE?平面BHC，HB 平面BHC，故GE∥ 平面BHC，同理可证GF∥平面BHC，又GE∩GF=G，故平面EFG∥ 平面BCH. 答案：平行 (2)①连接B1D1， 因为E，F分别是边B1C1，C1D1的中点， 所以EF∥B1D1. 而BD∥B1D1，所以BD∥EF. 所以E，F，B，D四点共面. ②易知MN∥B1D1，B1D1∥BD， 所以MN∥BD. 又MN?平面EFDB，BD 平面EFDB. 所以MN∥平面EFDB. 连接MF.因为M，F分别是A1B1，C1D1的中点， 所以MF∥A1D1，MF=A1D1. 所以MF∥AD，MF=AD. 所以四边形ADFM是平行四边形，所以AM∥DF. 又AM?平面BDFE，DF 平面BDFE， 所以AM∥平面BDFE. 又因为AM∩MN=M， 所以平面MAN∥平面EFDB. 【方法技巧】判定平面与平面平行的四种常用方法 (1)定义法：证明两个平面没有公共点，通常采用反证法. (2)利用判定定理：一个平面内的两条相交直线分别平行于另一个平面.证明时应遵循先找后作的原则，即先在一个平面内找到两条与另一个平面平行的相交直线，若找不到再作辅助线. (3)转化为线线平行：平面α内的两条相交直线与平面β内的两条相交直线分别平行，则α∥β. (4)利用平行平面的传递性：若α∥β，β∥γ，则α∥γ. 【变式训练】 (2014·深圳高一检测)如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E，F分别为棱AA1，CC1的中点，O是AC，BD的交点. (1)证明：B1D1⊥OF. (2)证明：平面EB1D1∥平面BDF. 【证明】(1)因为ABCD-A1B1C1D1是正方体， 所以DF=BF，O是BD的中点，所以OF⊥BD. 又因为BB1∥DD1，BB1=DD1， 所以四边形BB1D1D是平行四边形， 所以B1D1∥BD，所以B1D1⊥OF. §5　平行关系 5.1　平行关系的判定 1.直线与平面平行的判定定理是什么？它的作用是什么？ 2.平面与平面平行的判定定理是什么？它的作用是什么？ 问题 引航 直线与平面、平面与平面平行的判定定理 ?l∥α 若_______一条直线 与_________的一条 直线_____，则该直 线与此平面平行 直线与平面平行 图形语言 符号语言 文字语言 平面外 此平面内 平行 ?α∥β 如果一个平面内 有_____________ 都平行于另一个平 面，那么这两个平 面平行 平面与平面平行 图形语言 符号语言 文字语言 两条相交直线 1.判一判(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)平面α内有无数条直线与平面β平行，则α∥β.(　　) (2)若直线l上有无数个点都在平面α外，则直线l∥α.(　　) (3)过平面α外一点P只能作一条直线与平面α平行.(　　) 【解析】(1)错误.如图，设α∩β=l，则在平面α内与l平行的 直线可以有无数条a1，a2，…，an，…，它们是一组平行线， 这时a1，a2，…，an，…与平面β都平行，但此时α与β相交. (2)错误.由直线与平面的位置关系知， 直线l与平面α的位置关系为相交或平行. (3)错误.过平面外一点P可作无数条直线 与平面α平行. 答案：(1)×　(2)×　(3)× 2.做一做(请把正确的答案写在横线上) (1)若α∥β，a α，b β，则a与b的关系为_