过程控制与集散系统_方康玲_ch2过程控制系统建模方法课件.ppt

a和b的值确定能使观测值和模型的计算值之间误差为最小。每次观测误差为 ni= zi - yi= zi- (a + b) 相加起来的误差为 2.3.5 最小二乘法 常用误差平方和作为总误差。即 2.3.5 最小二乘法 按照求极值的原理，要使J最小，只要将J分别对a和b求偏导数，令其等于零，a和b的估计值 和 满足下面的条件: 2.3.5 最小二乘法 即 和 由下列方程组所确定 （2-76） 2.3.5 最小二乘法 由式（2-76）可解出 (2-77) 2.3.5 最小二乘法 假定一个变量y与一组n维变量X=（x1,x2---xn）有线性关系。即 y = （2-78） 2.3.5 最小二乘法 N个参数的线性系统 2.3.5 最小二乘法 假设用 y(i)和x1(i)、x2(i)---xn(i),i =1,2,..,m 表示实测数据。可以通过m个线性方程的方程组表示数据之间的关系。 i =1,2,..,m 回归函数， 是回归系数。 2.3.5 最小二乘法 可以用矩阵形式表示如下 （2-80） 2.3.5 最小二乘法 ? 2.3.5 最小二乘法 若m=n,根据方程通过下式求解 （2-81） 只要 即方阵X的逆存在，则能够唯一地求解 ，表示 的估计值。 2.3.5 最小二乘法 定义误差矢量 且令 现在以下列性能指标J 趋于最小，来选择 。 2.3.5 最小二乘法 可将式表示成 求J对于 的导数并令结果为零，作为确定使J为最小的估计值 的条件。 于是 （2-83） 2.3.5 最小二乘法 由此可得 能按下式求解 = 称为 的最小二乘估计量（LSE）。 方程叫做正规方程，而 称为残差。 2.3.5 最小二乘法 令W为期望的加权矩阵，则加权误差性能指标成为 2.3.5 最小二乘法 W被限制为对称正定矩阵。求Jw对 的极小值，可得到加权最小二乘估计量 = 容易看出，当W选择为一个单位矩阵I时， 就简化为 。 2.3.5 最小二乘法 小结 建模的原理一般可分为机理法和测试法。 1、机理法建模就是根据所研究系统各部件的生产过程中实际发生的变化机理，写出多种有关的平衡方程，分析过程的内在联系，消去中间变量，写出输入与输出变量之间的关系。 第二章??过程控制系统建模方法 2、单容对象指只有一个储能部件的对象，是由一阶传递函数所描述。该单容对象有、无平衡能力可分别用一阶惯性环节或积分环节来描述。对于有些对象中某些变量不能瞬时跟踪变化，需要一定的延时 ，因而在数学模型中以纯延时环节 来表示。