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升级增分训练 概率与统计 1．(2017·重庆适应性测试)据我国西部各省(区，市)2015年人均地区生产总值(单位：千元)绘制的频率分布直方图如图所示，则人均地区生产总值在区间[28,38)上的频率是(　　) A．0．3　　　　　　　 B．0．4 C．0．5 D．0．7 解析：选A　依题意，由图可估计人均地区生产总值在区间[28,38)上的频率是1－(0．08＋0．06)×5＝0．3，选A． 2．(2016·全国丙卷)某旅游城市为向游客介绍本地的气温情况，绘制了一年中各月平均最高气温和平均最低气温的雷达图．图中A点表示十月的平均最高气温约为15 ℃，B 点表示四月的平均最低气温约为5 ℃．下面叙述不正确的是(　　) A．各月的平均最低气温都在0 ℃以上 B．七月的平均温差比一月的平均温差大 C．三月和十一月的平均最高气温基本相同 D．平均最高气温高于20 ℃的月份有5个 解析：选D　由图形可得各月的平均最低气温都在0 ℃以上，A正确；七月的平均温差约为10 ℃，而一月的平均温差约为5 ℃，故B正确；三月和十一月的平均最高气温都在10 ℃左右，基本相同，C正确，故D错误． 3．设X～N(1，σ2)，其正态分布密度曲线如图所示，且P(X≥3)＝0．022 8，那么向正方形OABC中随机投掷10 000个点，则落入阴影部分的点的个数的估计值为(　　) (附：随机变量X服从正态分布N(μ，σ2)，则P(μ－σ＜X＜μ＋σ)＝0．682 6，P(μ－2σ＜X＜μ＋2σ)＝0．954 4) A．6 038 B．6 587 C．7 028 D．7 539 解析：选B　由题意得，P(X≤－1)＝P(X≥3)＝0．022 8，P(－1＜X＜3)＝1－0．022 8×2＝0．954 4，1－2σ＝－1，σ＝1，P(0≤X≤1)＝P(0≤X≤2)＝0．341 3，故估计的个数为10 000×(1－0．341 3)＝6 587，故选B． 4．面对竞争日益激烈的消费市场，众多商家不断扩大自己的销售市场，以降低生产成本．某白酒酿造企业市场部对该企业9月份的产品销量(单位：千箱)与单位成本(单位：元)的资料进行线性回归分析，得到结果如下： ＝，＝71，＝79，iyi＝1 481． 则销量每增加1千箱，单位成本约下降________元(结果保留5位有效数字)． 附：回归直线的斜率和截距的最小二乘法公式分别为： ＝，＝－． 解析：由题意知＝≈－1．818 2， ＝71－(－1．818 2)×≈77．364， 所以＝－1．818 2x＋77．364，所以销量每增加1千箱， 则单位成本约下降1．818 2元． 答案：1．818 2 5．从甲、乙两部门中各任选10名员工进行职业技能测试，测试成绩(单位：分)数据的茎叶图如图1所示： (1)分别求出甲、乙两组数据的中位数，并比较两组数据的分散程度(只需给出结论)； (2)甲组数据频率分布直方图如图2所示，求a，b，c的值； (3)从甲、乙两组数据中各任取一个，求所取两数之差的绝对值大于20的概率． 解：(1)甲组数据的中位数为＝78．5， 乙组数据的中位数为＝78．5． 从茎叶图可以看出，甲组数据比较集中，乙组数据比较分散． (2)由茎叶图知，甲组中[60,70)的人数为1，故c＝0．01． [70,80)的人数为5人，故a＝0．05． [80,90)，[90,100]的人数分别为2人，故b＝0．02． (3)从甲、乙两组数据中各任取一个，得到的所有基本事件共有100个，其中满足“两数之差的绝对值大于20”的基本事件有16个，故所求概率P＝＝． 6．(2017·合肥质检)某品牌手机厂商推出新款的旗舰机型，并在某地区跟踪调查得到这款手机上市时间(x个月)和市场占有率(y%)的几组相关对应数据： x 1 2 3 4 5 y 0．02 0．05 0．1 0．15 0．18 (1)根据上表中的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程； (2)根据上述回归方程，分析该款旗舰机型市场占有率的变化趋势，并预测自上市起经过多少个月，该款旗舰机型市场占有率能超过0．5%(精确到月)． 附：＝，＝－． 解：(1)由数据得＝(1＋2＋3＋4＋5)＝3， ＝(0．02＋0．05＋0．1＋0．15＋0．18)＝0．1， iyi＝0．02＋2×0．05＋3×0．1＋4×0．15＋5×0．18＝1．92． ＝12＋22＋32＋42＋52＝55． 5 ＝5×3×0．1＝1．5， 52＝45， 故＝＝0．042． ＝0．1－0．042×3＝－0．026， 所以线性回归方程为＝0．042x－0．026． (2)由上面的回归方程可知，上市时间与市场占有率正相关，即上市时间每增加1个月，市场占有率都增加0．042个百分点． 由＝0