第六章、GARCH模型的分析与应用.pptVIP

后几次课内容安排 第七章 CAPM模型的实证研究 第八章 市场有效性与事件研究法 第九章 市场微观结构的实证研究 第十章 利率期限结构的理论与实证 第十一章 金融衍生产品定价理论与实证 * * 第六章 GARCH模型分析与应用 [学习目标] 了解金融市场序列的ARCH过程； 掌握GARCH模型、EGARCH模型和TGARCH模型的形式及其含义； 熟悉GARCH类模型的检验与估计； 掌握GARCH模型在金融数据分析中的应用。 GARCH模型分析与应用 第一节 ARCH过程 第二节 GARCH类模型的检验与估计 第三节 GRACH类模型的扩展 ARCH过程 第一节 ARCH过程 ARCH模型（autoregessive conditonally heteroscedastic，ARCH），即自回归条件异方差模型，它是金融市场中广泛应用的一种特殊非线性模型。1982年，R.Engle在研究英国通货膨胀率序列规律时提出ARCH模型，ARCH模型的核心思想是残差项的条件方差依赖于它的前期值的大小。1986年，Bollerslev在Engle的ARCH模型基础上对方差的表现形式进行了线性扩展，并形成了更为广泛的GARCH模型。后来，该类模型也得到了很大的发展，形成了如EGARCH, IGARCH,GARCH-M等模型。 ARCH过程 一、金融时间序列的异方差性特征 现实金融市场上，许多金融时间序列并没有恒定的均值，大多数序列在呈现出阶段性的相对平稳的同时，往往伴随着出现剧烈的波动性。 金融市场中，波动率（volatility）是金融时间序列最重要的特征之一，因而模拟和预测股票市场的波动性已经成为众多理论和实证研究的重要领域。然而，金融市场时间序列存在非平稳性，样本均值并不恒定，有明显的异方差性特征。因此，传统线性结构模型（以及时间序列模型）并不能很好地解释金融数据的重要特征，这包括： 尖峰厚尾（Leptokurtosis）：金融资产收益呈现厚尾（fat tails）和在均值处呈现过度波峰，即出现过度峰度分布的倾向； 波动丛聚性（clustering）：金融市场波动往往呈现簇状倾向，即波动的当期水平往往与它最近的前些时期水平存在正相关关系。 杠杆效应（leverage effects）：指价格大幅度下降后往往会出现同样幅度价格上升的倾向 ARCH过程 二、ARCH过程 Engle(1982)提出的ARCH模型，正是在不使用特定变量 或数据转换的情况下，同时对序列的均值和方差进行建模。要理解Engle的方法，首先我们要估计平稳ARCH模型 并预测 ， 则 的条件均值为 ，若我们用这个条件均值去预测 ，则预测误差方差为 。 若用 表示模型 的残差估计值，那么 的条件方差为： 现在假设条件方差不定，一个简单的处理方法就是用残差估计值的平方将条件方差建模为AR(q)过程为： 类似于上式的式被称为自回归条件异方差（ARCH）模型。 ARCH过程 Engle提出的乘法条件异方差模型中最简单的一例为ARCH(1) 模型，即： 更一般地，Engle提出的ARCH模型的高阶ARCH（q）过程为： 可见，Engle(1982)提出ARCH模型的核心思想是：残差项 的条件方差依赖于它的前期值的大小 。 ARCH过程 三、GARCH模型 Bollerslev广义自回归条件异方差(Generalized ARCH,GARCH)模型。 GARCH类模型最早是Engle提出的ARCH模型，即自回归条件异方差模型。设标的资产时间序列为 , Engle建立了回归模型ARCH(q)， 其中， 是因变量， 是解释变量的向量， 是未知参数的向量, 假设 的在给定 时间内的信息 满足正态分布， ，但其条件方差为： ARCH过程 Bollerslev(1986)扩展了Engle（1982）的原始模型，引入了一种允许条件方差转化为一个ARMA过程的方法。 在GARCH模型中，要考虑两个不同的假设：一个是条件均值；一个是条件方差。 标准的GARCH(1,1)模型为：