参赛课件精品-椭圆及其标准方程.ppt

几何画板演示椭圆画法实验一、实验二 二、椭圆标准方程的推导 1、建系 |MF1|＋|MF2|= (-c,0) (c,0) ｜MF1｜= ｜MF2｜= 2、设点 3、根据椭圆定义列方程 4、化简方程 2c 2a 移项得： ？ 将上式两边同时平方: 再将上式两边同时平方: 由椭圆定义：|MF1|＋|MF2|=2a可得： 如何化简 整理得: 整理得: ？ 经过一系列的化简可得到: 方程①就叫做椭圆的标准方程 ① 由椭圆定义：|MF1|＋|MF2|=2a可得： 如何化简 代入就可以得到： 它所表示的椭圆的焦点在 焦点坐标是 其中 ？ 经过一系列的化简可得到: 由椭圆定义：|MF1|＋|MF2|=2a可得： 如何化简 代入就可以得到： y x o F 2 F 1 M(x,y) ① 方程①就叫做椭圆的标准方程 二、椭圆标准方程的推导 如果椭圆的焦点在y轴上 y x o F 2 F 1 M(x,y) 那么焦点坐标为 那么可以用相同的方法得到它的标准方程为: 其中 ② 方程②也叫做椭圆的标准方程 y o F 1 F 2 M x y x o F 1 F 2 M ① ② (1)表示的椭圆焦点在X轴上, (1)表示的椭圆焦点在Y轴上 （3）左边为 平方和 （3）左边为 平方和 (2)焦点坐标为 (2)焦点坐标为 (-c,0)、 (C,0) (0,-c)、 (0,c) y o F 1 F 2 M x y x o F 1 F 2 M ① ② （2）在两种方程中，总有 （3）a,b,c都有关系式： （1）两种方程右边均为1，左边为分式的平方和的形式。 y o F 1 F 2 M x y x o F 1 F 2 M ① ② 椭圆的标准方程,它所表示的椭圆一定是: “关于两坐标轴对称”。 知识应用 例1 写出适合下列条件的椭圆标准方程 (1)??a=4,b=1,焦点在x轴上； (3)写出适合条件：b=1,c=3,焦点在坐标轴上的椭圆的标准方程。 答： 总结： 求椭圆标准方程的步骤： （1）判断焦点位置 （2）根据焦点位置设出恰当的方程 （3）求出a、b代入标准方程即可求得 （待定系数法） （2）a=4,c=3,焦点在Y轴上； 练习1：求适合下列条件的椭圆的标准方程： 两焦点的坐标分别是(-4,0),(4,0),椭圆上的一点P到两焦点距离的和等于10； 解： （1） 由题意可知： 2c=8、 2a=10、 ∴a=5，c=4 因此，这个椭圆的标准方程是： 因为焦点在x轴上，所以设它的标准方程为： 例2：求适合下列条件的椭圆的标准方程： 两个焦点的坐标分别是F1(0,-2),F2(0,2),并且椭圆经过点P( ) 解： （２） 由椭圆的定义可知： 所以椭圆的标准方程为： 因为焦点在y轴上，所以设它的标准方程为： 后一页 课堂练习 练习2 写出适合下列条件的椭圆标准方程 两个焦点的坐标是F1(-2,0)和F2(2,0),并且经过点 P（0，1）； 解： 因为焦点在X轴上，所以设它的标准方程为： 由椭圆的定义可知： 所以椭圆的标准方程为： 后一页 能力提高 练习3、根据下列椭圆的方程，写出a、b。说明焦点在哪个坐标轴上，并写出焦点的坐标。 （1） （2） （3） 答：a=5,b=4 ；X轴；（-3，0）、（3，0） 答：a=13,b=12 ；Y轴； （0，-5）、（0，5） 答： Y轴； （0，-1）、（0，1） （1）大分母为 小分母为 规律总结： （2）哪个的分母大，焦点就在哪条轴上。 后一页 综合提升 （2）方程 的曲线是焦点在Y轴上的椭圆，求k的取值范围。 答：k的取值范围是{k|0k4} 练习4、（1）如果椭圆 上一点P到F1的距离等于6，则点P到另一个焦点F2的距离是_______ 14 小结： 一个定义： |MF1|＋|MF2|=2a 2c0 二个方程： 与 三种数学思想： 换元思想 分类讨论思想 数形结合思想 课后思考 当2a为定值时，椭圆形状的变化与2c有怎样的关系？ 答： 2c越小,椭圆越圆 2c越大,椭圆越扁 课后思考 方程　　　　　　　　　 什么时候表示一个椭圆　？ 答：当Ａ、Ｂ、Ｃ同号且Ａ不等于Ｂ时该方程表示一个椭圆 课后思考 　　试叙述字母a,b,c在椭圆中的几何意义？