双曲线第一课优质课.ppt

巴西利亚大教堂 北京摩天大楼 法拉利主题公园 花瓶 罗兰导航系统原理 反比例函数的图像 冷却塔 画双曲线 演示实验：用拉链画双曲线 画双曲线 演示实验：用拉链画双曲线 ①如图(A)， |MF1|-|MF2|=|F2F|=2a ②如图(B)， 上面 两条合起来叫做双曲线 由①②可得： | |MF1|-|MF2| | = 2a （差的绝对值） |MF2|-|MF1|=|F1F|=2a 根据实验及椭圆定义，你能给双曲线下定义吗？ ① 两个定点F1、F2——双曲线的焦点; ② |F1F2|=2c ——焦距. 02a2c ； 平面内与两个定点F1，F2的距离的差的绝对值等于常数（小于︱F1F2︱)的点的轨迹叫做双曲线. 一、 双曲线定义（类比椭圆） 思考： 说明： | |MF1| - |MF2| | = 2a (1)两条射线 (2)不表示任何轨迹 (3)线段F1F2的垂直平分线 （3）若2a=0,则轨迹是什么？ （1）若2a=2c,则轨迹是什么？ （2）若2a2c,则轨迹是什么？ y o F 2 F 1 M x x y o 　　　设M（x , y）,双曲线的焦 距为2c（c0）,F1(-c,0),F2(c,0) F1 F2 M 即 (x+c)2 + y2 - (x-c)2 + y2 = + 2a _ 　　　以F1,F2所在的直线为X轴，线段F1F2的中点为原点建立直角坐标系 1. 建系. 2.设点． 3.列式． |MF1| - |MF2|= 2a 如何求这优美的曲线的方程？ 4.化简. 3.双曲线的标准方程 令c2－a2=b2 y o F1 M F 2 F 1 M x O y O M F2 F1 x y 双曲线的标准方程 判断： 与 的焦点位置？ 思考：如何由双曲线的标准方程来判断它的焦点 是在X轴上还是Y轴上？ 结论： 看 前的系数，哪一个为正，则焦点在哪一个轴上。 双曲线的标准方程与椭圆的 标准方程有何区别与联系? 定 义 方 程 焦 点 a.b.c的关系 F（±c，0） F（±c，0） a0，b0，但a不一定大于b，c2=a2+b2 ab0，a2=b2+c2 双曲线与椭圆之间的区别与联系 ||MF1|－|MF2||=2a |MF1|+|MF2|=2a 椭 圆 双曲线 F（0，±c） F（0，±c） 已知双曲线的焦点为F1(-5,0), F2(5,0)双曲线上一点到焦点的距离差的绝对值等于6，则 (1) a=_______ , c =_______ , b =_______ (2) 双曲线的标准方程为______________ (3)双曲线上一点Ｐ， |PF1|=10, 则|PF2|=_________ 3 5 4 4或16 课堂巩固 讨论： 当 取何值时，方程 表示椭圆，双曲线，圆 。 解：由各种方程的标准方程知， 当 时方程表示的曲线是椭圆 当 时方程表示的曲线是圆 当 时方程表示的曲线是双曲线 随堂练习 变式: 上述方程表示双曲线，则m的取值范围是 __________________ m＜－2或m＞－1 1.求适合下列条件的双曲线的标准方程 ①a=4,b=3，焦点在x轴上； ②焦点为(0,－6),(0,6)，经过点(2,－5) 2.已知方程　　　　　　 表示焦点在y轴的 双曲线，则实数m的取值范围是______________ m＜－2 三、例题选讲 例1 已知两定点 ,动点 满足 ,求动点 的轨迹方程 例1 已知两定点 ,动点 满足 ,求动点 的轨迹方程 例2 已知方程 表示双曲线， 求 的取值范围。 分析：由双曲线的标准方程知该双曲线焦点可能在 轴也可能在 轴，故而只要让 的系数异号即可。 例3 已知双曲线的焦点在x轴上，并且双曲线上 的两点P1、P2的坐标分别（ 　 　 　）， （ ），求双曲线的标准方程。 设法一： 设法二： 设法三：