相似三角形性质1.pptVIP

5、如图在平行四边形ABCD中，AE:AB=1:2 (1) △ AEF与△ CDF的周长之比______ (2)若△ AEF的面积为8，则△ CDF的面积_____ 全等三角形与相似三角形性质比较 * （一） 相似三角形的判定 问：相似三角形的识别方法有哪些？ 证二组对应角相等 证三组对应边成比例 证二组对应边成比例，且夹角相等 相似三角形的性质 问：你知道相似三角形的特征是什么吗？ 角：对应角相等 边：对应边成比例 问：什么是相似比？ 相似比=对应边的比值= 如右图，△A B C ∽△A′B′C′ 相似三角形的周长 归纳：相似三角形的周长比等于相似比。 右图（1）（2）（3）分别是边长为1、2、3的等边三角形，它们都相似． （2）与（1）的相似比＝________________， （2）与（1）的周长比＝________________; （3）与（1）的相似比＝________________， （3）与（1）的周长比＝________________. 2:1 2:1 3:1 3:1 从上面可以看出当相似比＝k时，周长比＝______ k 相似三角形的周长之比等于相似比. A1 B1 C1 A B C 相似三角形的性质 猜想: 定理: 如图，△ABC∽△A1B1C1， 求证： 已知： 相似比是k， ∽ 证: 相似三角形的面积 2:1 归纳：相似三角形的面积比等于相似比的平方。 右图（1）（2）（3）分别是边长为1、2、3的等边三角形，它们都相似． （2）与（1）的相似比＝________________， （2）与（1）的面积比＝________________; （3）与（1）的相似比＝________________， （3）与（1）的面积比＝________________. 4:1 3:1 9:1 从上面可以看出当相似比＝k时，面积比＝______ k2 归纳总结 相似三角形面积比等于相似比的平方， 周长比等于相似比。 类似的，我们不难得到： 两个相似多边形的周长之比等于相似比， 面积之比等于相似比的平方。 例1:在比例尺为1：500的地图上，测得一个三角形地块ABC的周长为12cm,面积为6 cm2,求这个地块的实际周长和面积。 实际周长 面积 1、把 一个三角形变成和它相似的三角形，则如果边长扩大为原来的100倍，那么面积扩大为原来的_____________倍；如果面积扩大为原来的100倍，那么边长扩大为原来的_______________倍。 课堂练习(1) 10000 10 2、已知△ABC∽△A′B′C′，AC: A′ C′=4:3。（1）若△ABC的周长为24cm，则△A′B′C′的周长为 cm；（2）若△ABC的面积为32 cm2 ，则△A′B′C′的面积为 cm2。 3、若两个三角形面积之比为16:9，则它们的周长之比为_____。 A1 B1 C1 C2 B2 A2 3、如图，在正方形网格上有△A1B1C1 和△A2B2C2 ，这两个三角形相似吗？如果相似，求出△A1B1C1和△A2B2C2的面积比。 课堂练习(2) 典型例题 例2、如图，把△ABC沿AB边平移到△DEF的位置， 它们重叠部分（即图中阴影部分）的面积是 △ABC的面积的一半，若AB=2，求此三角形移动 的距离BE的长。 课堂练习(3) 4、已知，在△A B C 中，DE||BC, DE:BC=3:5 则(1)AD:DB= (2)△ADE的面积:梯形DECB的面积= (3)△A B C的面积为25，则△A DE的面积=___ 。 6、如图，已知DE∥BC，BD=3AD，S△ABC =48，求： 1)△ADE的面积。 2) △ABE的面积 拓展提高 面积的比等于相似比的平方 面积相等 周长的比等于相似比 周长相等 对应角相等 对应角相等 对应边的比等于相似比 对应边相等 相似三角形 全等三角形 小结： * * *