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第十四章 线性动态电路的复频域分析 目录 本章作业 §14 —1 拉普拉斯变换的定义 例： §14 —2 拉普拉斯变换的基本性质 例： 二、(时域)微分性质 例： 三、(时域)积分性质 四、(时域平移)延迟性质 五、(频域)导数性质 常用函数的拉氏变换表 §14 —3 拉普拉斯反变换的部分分式展开 部分分式展开法 一、F(s)的极点为各不相等的实数根 例1: 例2: 二、F(s)有共轭复极点 波形 例： 三、F(s)有重极点 例： 部分分式展开法的一般步骤： §14 —4 运算电路 2、电容 3、电感 5、含有耦合电感的电路 电路模型： 二、运算电路 三、运算形式的电路定律 §14 —5 应用拉普拉斯变换法分析线性电路 例1： 例2： 续 例3： 例4： 本章小结： 应用运算法求解线性电路可分为三个步骤： 运算法 1、确定iL(0–)、 uC(0–)。 步骤： 2、对uS(t)、iS(t)进行拉普拉斯正变换。 3、画出运算形式电路图。 4、应用电路分析的方法求出响应的象函数。 5、对象函数进行拉普拉斯反变换，求出响应的时 域解（原函数）。 + – R L C S 1 2 (t=0) 2V e i(t) 2? 1H 1 2 F 已知：t=0–时， iL(0–)=1A，uC(0–)=1V， t=0时将开关S从1?2。 求：t≥0时i(t)。 解：i(t)为二阶电路全响应，应用运算法。 V 1 s 2? 2 s + – + – – + V 2 s I(s) R sL sC 1 uC(0–) s LiL(0–) s 1V I(s)= 2+s+ s 2 s 2 +1– s 1 = s2+2s+2 s+1 i(t)=e–tcost(A) 进行拉氏反变换 响应为欠阻尼震荡衰减。 + – 10V R1 R2 L2 L1 S (t=0) i(t) 2? 3? 0.3H 0.1H 已知：电路原已达稳态，求S打开后电路中的电流和电感上的电压。 解：iL1(0–)=5A iL2(0–)=0A S打开后，L1与L2串联，此时iL1(0+)=iL2(0+)，电感中的电流将发生跳变，电路仍为二阶电路，应用运算法。 注意： + – – + 2? 0.3s 3? 0.1s 1.5V 10 V s I(s) I(s)= 2+0.3s+3+0.1s 10 s +1.5 = 2 s + s+12.5 1.75 + – – + 2? 0.3s 3? 0.1s 1.5V 10 V s I(s) 拉氏反变换 i(t)=2+1.75e–12.5tA t i 3.75 2 i(t) iL1(t) 电感中的电流发生跳变，说明电路中必有冲击电压。 UL1(s) UL2(s) UL1(s)=0.3sI(s)–1.5 = s+12.5 –6.6 – 0.38 uL1(t)= –6.6e–12.5t–0.38?(t)V UL2(s)=0.1sI(s) = s+12.5 –2.2 +0.38 uL2(t)= –2.2e–12.5t+0.38?(t)V iL2(t) i(t) u(t) C L R iL 已知：R= ?,L=0.2H, C=0.5F,uC(0–)=2V,iL(0–)=3A, i(t)=10sin5t ?(t)。求：u(t) 3.5 1 I(s) U(s) sL R + – + – sC 1 s 2 0.6 解：I(s)=L[10sin5t]= s2+25 50 列结点方程 ( + +sC)U(S)=I(s)+ – sL 1 R 1 sC 1 s 2 sL 0.6 代入数据,整理: U(s)= (s2+25)(s2+7s+10) 100s + s2+7s+10 s2+7s+10 2(s–3) 零状态响应 零输入响应 u(t)= –5.6e–2t+8.7e–5t+2.6sin(5t–23.2o)V + – 100V 4? 2? 2? 4H 4H 2H 2H S (t=0) iL1 iL2 电路原已达稳态，求S打开后电感中的电流和开关两端的电压。 解：iL1(0–)=iL2(0–)=10A + – 4? 2? 2? 4s 4s 2s IL1(s) 100 V s + – + – + – + – IL2(s) UK(s) 40V 40V 20V 20V IL1(s)= 100 s +40+20 4+2+4s iL1(t)= 50 3 – 3 5 e–1.5tA IL2(s)=0 iL2(t)=0 UK(s)=IL1(s)(2+4s)–40– 20+20+40–2sIL1(s) uk(t)= 10