逻辑推理问题——说谎问题课件.ppt

逻辑推理问题——说谎问题 逻辑推理是数学中非常重要的一项，在很早以前，数学家们就对逻辑推理进行了深入的研究。一说到逻辑推理，我们也许很快就能将它与大名鼎鼎的侦探福尔摩斯联系在一起。也正是因为福尔摩斯那高超的逻辑推理能力，帮助人们破解了一个又一个案件。 逻辑推理有几种类型：说谎问题、猜对错问题、整数中的推理问题、职业问题中的推理几种类型。做逻辑推理问题有很多方法，可以用画表格、连线法，假设法和反证法。在不同的题目中，有各自适合的方法。 问题1：四个小孩在校园内踢球.“砰”的一声,不知是谁踢的球把教室的玻璃打破了,王老师跑出来一看,问“是谁打破了玻璃?” 小张说:“是小强打破的.” 小强说:“是小胖打破的.” 小明说:“我没有打破窗户的玻璃.” 小胖说:“王老师,小强在说谎,不要相信他.” 这四个小孩只有一个说了老实话. 请判断:说实话的是______;是______打破窗户的玻璃. 分析：说实话是小胖,是小明打破了玻璃. 为方便起见,用A,B,C,D分别表示四个孩子:小张、小强、小明、小胖. 我们不妨用A,B,C,D表示四人分别说了真话,用 表示四人分别说了谎话. (1)若A是肇事者,由条件可知 ,C,D. 这与其中只有一个孩子说了真话矛盾; (2)若B是肇事者,由条件可知A, ,C,D. 这与其中只有一个孩子说了真话矛盾; (3)若C是肇事者,由条件可知 ,D. 于是我们知道:D说了真话,C是肇事者. (4)若D是肇事者,由条件可知 ,B,C, ,也与题意矛盾. 所以,D说了真话,C是肇事者. 因此,说实话的是小胖,是小明打破了玻璃. 问题2：小红、小华、小明和小娟四人常为班里做好事.数学课上,老师发现昨天掉了钉儿的三角形板钉好了.下课找来他们四人询问: 小红说:“不是我钉的.” 小华说:“是小红钉的.” 小明说:“不是我.” 小娟是:“是小华.” 为了不让老师知道,他们四人的回答中只有一人的话符合实际,但数学老师还是很快就知道了钉好三角板的人,并进行了表扬,你能猜出三角板是谁钉好的呢? 分析：三角板是小明钉好的. 假设三角板是小红钉好的,那么小华和小明的回答符合实际,小红和小娟的回答不符合实际,与题目中四人的回答“只有一人的话符合实际”矛盾. 用同样的方法,假设是小华钉好的,则三人回答正确,一人的回答不符合实际;假设是小娟钉的,则两人对两人错,只有是小明钉的,满足题中三人回答错误,一人回答符合实际的条件.因此,三角板是小明钉的. 注:本题再配合用列表打√和×法分析就更清楚了.(符合实际用“√”表示，不符合实际用“×”表示) 做好事 姓名 小红做 小华做 小明做 小娟做 小红 × √ √ √ 小华 √ × × × 小明 √ √ × √ 小娟 × √ × × 合 计 对 2 3 1 2 错 2 1 3 2 问题3：在一星期的七天中,狼在星期一、二、三讲假话,其余各天都讲真话;狐狸在星期四、五、六讲假话,其余各天都讲真话. ①狼说:“昨天是我说谎日子.”狐狸说:“昨天也是我说谎的日子.”那么今天星期____? ②一天狼和狐狸都化了装,使人不容易辨认它们.一个说:“我是狼.”另一个说:“我是狐狸.” 先说的是_______,这一天是星期_______. 分析：①狼只有在星期一和星期四才能说:“昨天是我说谎的日子.”因为狼在星期一说谎话,而星期天说真话;而在星期四说真话,在星期三说谎话. 狐狸只有在星期四和星期六才能说:“昨天是我说谎的日子.” 综合起来,今天是星期四. 分析：先讲的是狼,这一天是星期天. ②如果先说的是狼,它讲的是真话,那么后说的就是狐狸,讲的也是真话.同样道理,先说的是狐狸,他讲了假话,那么后说就是狼,讲的也是假话.因此,它们都讲真话,或者都讲假话.没有一天,狼和狐狸都讲假话,只有星期天,狼和狐狸都讲真话. 这一天是星期天,先讲的是狼. 问题4：小张、小王、小李三人聊天,每人都说三句话,并且都是有两句真话,一句假话. 小张:“我今年才22岁,我比小王还小两岁,我比小李大1岁.” 小王:“我不是年龄最小的;我和小李相差3岁,小李25岁了.” 小李:“我比小张小,小张23岁,小王比小张大3岁.” 小张______岁,小王______岁,小李______岁. 分析：小张23岁,小王25岁,小李22岁. 假定小张说“我今年才22岁”为真,则小李说“小张23岁”为假,依题意,小李说“我比小张小”和“小王比小张大3岁”为真,小王是25岁,小李应小于22岁.这样小王说“我和小李相差3岁”和“小李25岁了”都为假,不符合每人只有一句假话的题意.因此小张应是23岁,由小张说的“