第四章空间任意力系x.pptVIP

(4) (5) (6) 解之得： 例4-2 第二节 空间任意力系的平衡条件 平衡方程 某厂房支承屋架和吊车梁的柱子如图4-6所示，下端固定。柱顶承受屋架传来的力FP1，牛腿上承受吊车梁传来的铅直力FP2及水平制动力FT 。 例4-3 第二节 空间任意力系的平衡条件 平衡方程 图4-6 例4-3附图 图4-6 例4-3附图 已知：e1＝0.1m，e2＝0.34m， h＝6m，FP1＝120kN，FP2＝300kN，制动力FT平行于x轴， FT＝25kN，柱所受重力FQ 可认为沿z轴作用，且FQ＝40kN。试求基础对柱作用的约束力及力偶矩。 例4-3 第二节 空间任意力系的平衡条件 平衡方程 图4-6 例4-3附图 解: 柱子下端的约束力和约束力偶如图示。 　　事实上固定端的约束力是作用在柱端表面的一个分布力，向Ｏ点简化后可得到一个力和一个力偶，计算时用其分量表示。 例4-3 第二节 空间任意力系的平衡条件 平衡方程 按以下次序列六个平衡方程 例4-3 第二节 空间任意力系的平衡条件 平衡方程 将已知值代入，解得： Fox＝25kN， Foy＝0，Foz＝460kN， Mox＝90kN·m，Moy＝150kN·m，Moz＝－8.5kN·m。 例4-3 第二节 空间任意力系的平衡条件 平衡方程 第三节 一般平行分布力的简化 第三节 一般平行分布力的简化 第三节 一般平行分布力的简化 一、沿平面曲线分布的平行力 沿狭长面积分布的平行力可以简化为沿平面曲线分布的平行力。 　　设力沿平面曲线AB分布，则荷载图成为一曲面。取直角坐标系的z轴平行于分布力，曲线AB位于xy平面内。 　　令坐标为x、y处的荷载集度为q，则在该处微小长度Δs上的力的大小为ΔF＝qΔs，亦即等于Δs上荷载图的面积ΔA。于是，线段AB上所受的力的合力大小等于: F＝∑ΔF＝∑qΔs＝∑ΔA＝线段AB上荷载图的面积。 第三节 一般平行分布力的简化 　　合力F 的作用线位置可用合力矩定理求得。分别对y 轴及x 轴求矩有: xcF＝∑xqΔs＝∑xΔA - ycF＝-∑yqΔs＝-∑yΔA 由此得： 这就是荷载图形心的x坐标和y坐标。 　　沿平面曲线分布的平行分布力的合力的大小等于荷载图的面积，合力作用线通过荷载图面积的形心。 (4-18) 第三节 一般平行分布力的简化 二、平行分布于平面上的力 　　如图4-8为面积A上的荷载图，取直角坐标系的中z轴平行于分布力，荷载作用面为xy面。在面积A内坐标为（x，y）处取微小面积ΔA，若该处荷载集度为p，则微小面积ΔA上所受的力的大小为ΔF＝pΔA，亦即等于ΔA上荷载图的体积ΔV。 图4-8 面积A上的分布力 第三节 一般平行分布力的简化 面积A上所受的力的合力大小为： = 面积Ａ上荷载图的体积。 第三节 一般平行分布力的简化 合力作用线的位置仍用合力矩定理求出，可得 可见，平行分布的面力的合力的大小等于荷载图的体积，合力通过荷载图体积的形心。 水平半圆形（半径Ｒ）梁上受铅直分布荷载，其集度按q=qosinθ变化，如图(4-9)所示。求分布荷载的合力的大小及作用线位置。 图4-9 例4-4附图 例4-4 第三节 一般平行分布力的简化 * 第四章 空间任意力系 第一节 空间任意力系的简化 第三节 一般平行分布力的简化 第四节 重心、质心和形心 第二节 空间任意力系的平衡 条件平衡方程 第一节 空间任意力系的简化 第一节 空间任意力系的简化 第一节 空间任意力系的简化 一、空间任意力系向一点简化 　　设有空间任意力系F1、F2、…、Fn，各力分别作用于A1、A2、……、An各点。 　　任取一点Ｏ作简化中心，将各力平行移至Ｏ点，并各附加一力偶，得到一个汇交力系和一个附加力偶系。 图4-1 空间任意力系向O点简化 第一节 空间任意力系的简化 　　各附加力偶矩应作为矢量，分别垂直于相应的力与Ｏ点所决定的平面，并分别等于相应的力对于Ｏ点的矩。 　　汇交力系Ｆ1′、Ｆ2′、…、Ｆn′可合成为一个力ＦR ，等于各力的矢量和，即ＦR=Ｆ1′+Ｆ2′+…+Ｆn′，亦即： (4-1) 　　附加力偶系可合成为一个力偶，力偶矩ＭO等于各附加力偶矩的矢量和，即MO=M１+M2+……+Mn，亦即等于原力系中各力对于简化中心的矩的矢量和 (4-2) 　　矢量 称为原力系的主矢量，矢量 称为原力系对于简化中心Ｏ的主矩。 第一节 空间任意力系的简化 　　可知，空间力系