第1章1-2节-逻辑符号集合及其运算.pptVIP

课外作业 教材P30-33页: 1.2、1.3、1.4、1.5、1.6、1.9、1.10、 1.11（3）（4）、1.14、1.15、 1.21 * * 欢迎辞 * * 实例 设p:2是偶数, q:1+1=3, 则 * p的真值为 1 q的真值为 ?p的真值为 ?q的真值为 p?q的真值为 p??q的真值为 p?q的真值为 ? p?q的真值为 p??q的真值为 ?p??q的真值为 p q的真值为 ?p q的真值为 p ?q的真值为 ?p ?q的真值为 0 0 1 0 1 1 0 1 1 1 0 0 1 ?p?q的真值为 ?p??q的真值为 0 0 实例(续) p?q的真值为 * p??q的真值为 ?p?q的真值为 ?p??q的真值为 0 1 1 1 又设 r:今天是星期一, s:明天是星期二, t:明天是星期三 r?s的真值为 r?t的真值为 1 不定 命题公式 命题变项:取值为0或1的变元, 也用p,q,r等表示. 命题公式:用联结词和圆括号把命题和命题变项按照一定 规则连接起来的符号串, 常用A,B,C等表示. 例如, A=(?p?q)?(r?p) 公式的赋值:对公式中每一个命题变项给定一个值(0或1). 公式的成真赋值:使公式为真的赋值. 公式的成假赋值:使公式为假的赋值. 例如, p=1,q=1,r=1是A的成真赋值, p=0,q=1,r=0是A的成假赋值. * 重言式,矛盾式与可满足式 重言式(永真式):无成假赋值的命题公式 矛盾式(永假式):无成真赋值的命题公式 可满足式:不是矛盾式的命题公式 例如, A= (?p?q)?(r?p)是可满足式, 但不是重言式, B= (p?q)?(?p?q)?(p??q)?(?p??q)是重言式, C= ?p?(p?q)?(p??q)是矛盾式. A?B:蕴涵式A?B是重言式的简记. A?B:等价式A?B是重言式的简记， 称A与B等值，A?B是等值式. * 基本等值式（16组） 双重否定律 ??A?A 幂等律 A?A?A, A?A?A 交换律 A?B?B?A, A?B?B?A 结合律 (A?B)?C?A?(B?C) (A?B)?C?A?(B?C) 分配律 A?(B?C)?(A?B)?(A?C) A?(B?C)? (A?B)?(A?C) 德·摩根律 ?(A?B)??A??B ?(A?B)??A??B * 基本等值式(续) 吸收律 A?(A?B)?A, A?(A?B)?A 零律 A?1?1, A?0?0 同一律 A?0?A, A?1?A 排中律 A??A?1 矛盾律 A??A?0 蕴涵等值式 A?B? ?A?B 等价等值式 A?B?(A?B)?(B?A) 假言易位等值式 A?B? ?B? ?A 等价否定等值式 A?B? ?A? ?B 归谬论 (A?B)?(A??B) ? ?A * 重要推理规则(推理定律，9组) 附加律 A ? (A?B) 化简律 (A?B) ? A 假言推理 (A?B)?A ? B 拒取式 (A?B)??B ? ?A 析取三段论 (A?B)??B ? A 假言三段论 (A?B)?(B?C) ? (A?C) 等价三段论 (A?B)?(B?C) ? (A?C) 构造性二难 (A?B)?(C?D)?(A?C) ? (B?D) 破坏性二难 (A?B)?(C?D)?( ?B??D) ? (?A??C) * 谓词与量词 个体域:被研究对象的全体, 如自然数集, 人类等. 个体词:个体域中的一个元素. 全称量词?: 表示任意的, 所有的, 一切的等. 存在量词?: 表示存在, 有的, 至少有一个等. 谓词: 表示个体词性质或相互之间关系的词 例如, 谓词P(x)表示x具有性质P ?x P(x) 表示个体域中所有的x具有性质P ?x P(x) 表示个体域中存在x具有