第四章质点系动量.pptVIP

* 质心处于对称线上 * * 为什么杯子落下来结果不同？ * * * 网球，乒乓球 * * 网球，乒乓球 说明 守恒的意义：动量守恒是指系统的总动量的矢量和不变，而不是指某一个质点的动量不变。 守恒的条件：系统所受的合外力为零。 在碰撞、打击、爆炸等相互作用时间极短的过程 中，往往可忽略外力（外力与内力相比小很多） -- 近似守恒条件。 内力的作用：不改变系统的总动量，但可以引起系统内动量分布的变化 动量守恒定律是物理学中最普遍、最基本的定律之一。 虽然是由牛顿定律导出，但是比牛顿定律更普遍。 如炮身的反冲： 设炮车以仰角?发射炮弹。 炮身和炮弹的质量分别为m0和m， 炮弹在出口处相对炮身的速率为v’，试求炮身的反冲速率？ （设地面的摩擦力可以忽略） 解题步骤： 1．选好系统，分析要研究的物理过程； 2．进行受力分析，判断守恒条件； 3．确定系统的初动量与末动量； 4．建立坐标系，列方程求解； 5．必要时进行讨论。 注意： 动量守恒是相对于同一个惯性系而言的， 因此所有的物理量都要转化为同一个惯性系里的量。 例题1：水平光滑铁轨上有一车，长度为l，质量为m2，车的一端有一人（包括所骑自行车），质量为m1，人和车原来都静止不动。当人从车的一端走到另一端时，人、车各移动了多少距离？ 解：以人、车为系统，在水平方向上不受外力作用，动量守恒。 例2 一个质量为9.8kg的射弹从和地面成54o角的方向以12.4m/s的速度向上发射，一段时间后，子弹爆炸成两份，其中一份质量为6.5kg，它在时间1.42s时的高度为5.9m，和发射点的水平距离为13.6m。 求：此刻另一份的位置。 解：如果射弹没有爆炸，射弹在时间 t = 1.42 s 的位置应该是： 这是质心的位置 ? ? Cm y x Cm y x 五、变质量体系问题 动量守恒的应用例子---分析火箭的加速运动 火箭在惯性参考系中加速，忽略重力和大气阻力，作为一维运动处理（为什么可以这样处理？）。 在t = t，火箭的质量为M，速度为υ， 到t=t+dt，火箭质量减少为M-dM，减少的质量作为喷射的废弃物以速度U 相对于惯性系沿与火箭相反的方向运动，而火箭的速度变为υ+dυ。 根据动量守恒求火箭的速度 Pi = Pf Mυ = -dMU + (M+dM)(υ+dυ) Mυ = -dMU + (M+dM)(υ+dυ) 设火箭相对于废弃物的速度υrel 整理得 Mdυ =-dMυrel 两边除以dt，得到 取 ，称为火箭的质量损失速率，得到 令 Rυrel = T，称为火箭的推力，则 (第一火箭方程) 则 火箭的最终速度： 由 (第二火箭方程) Mi / Mf 叫做质量比 火箭在地面上起飞： Mg 火箭运动方程： 考虑外力火箭运动的速度公式 多级火箭 质量比Ni =Mi-1 / Mi 但级数越多，技术越复杂。一般采用三级火箭。 例题：一长为 l，密度均匀的柔软链条，其单位长度的密度为λ。将其卷成一堆放在地面上（1）若手握链条的一端，以匀速v 将其上提当绳端提离地面的高度为x 时，求手的提力;（2）以匀速a将其上提当绳端提离地面的高度为x 时，求手的提力。 以变质量体系来考虑 解： （1） v=Const （2） a=Const 六、碰撞 什么是碰撞？碰撞是两个（或以上的）物体在相对短的时间内以相对强的力发生相互作用的过程。（假定碰撞前和碰撞后物体间的相互作用力可以忽略，力的作用只发生在碰撞的一瞬间。） 在碰撞时，两物体间相互作用力的大小相等方向相反。 碰撞是一种非常普遍的机械运动过程，同时又是在其他物理领域中所经常发生的过程。 如：气体分子的碰撞、电子在导体中运动时与原子的碰撞、光与物体的相互作用、微观粒子之间的碰撞，打网球，天体相碰，汽车相碰。。。等。许多物理学家都把他们的时间花在玩“碰撞游戏”上。 碰撞引起两个物体运动速度大小和方向的改变。 讨论碰撞问题，要从动量定理和机械能关系来分析其规律，即碰撞前后运动状态所满足的方程。 1、碰撞中的动量与动能 讨论孤立、封闭的体系 孤立isolated—系统不受到净外力 封闭closed—与外界没有质量交换 动量必定是守恒的—每个碰撞物体的动量可以改变，但系统的总动量不会改变。 接触阶段：两球对心接近运动 形变产生阶段：两球相互挤压，最后两球速度相同—— 动能转变为势能 形变恢复阶段：在弹性力作用下两球速度逐渐不同而分开运动——势能转变为动能 分离阶