第7章matlab符号计算.pptVIP

第7章符号计算 在科学研究和工程应用中，除了存在大量的数值计算外，还有对符号对象进行的运算，即在运算时无须事先对变量赋值，而将所得到结果以标准的符号形式来表示。MATLAB符号计算是通过集成在MATLAB中的符号运算工具箱（Symbolic Math Toolbox）来实现的。应用符号计算功能，可以直接对抽象的符号对象进行各种计算，并获得问题的解析结果。 【本章学习目标】 ● 掌握符号对象的定义方法以及符号表达式的运算法则。 ● 掌握微积分的符号计算方法。 ● 掌握级数求和的方法以及将函数展开为泰勒级数的方法。 ● 掌握代数方程和微分方程符号求解的方法。 7.1 符号对象及其运算 MATLAB为用户提供了一种符号数据类型，相应的运算对象称为符号对象。例如，符号常量、符号变量以及有它们参与的数学表达式等。在进行符号运算前首先要建立符号对象。 7.1.1 建立符号对象 1．建立符号对象 （1）sym函数 sym函数用来建立单个符号量，一般调用格式为 符号量名?=?sym(符号字符串) 该函数可以建立一个符号量，符号字符串可以是常量、变量、函数或表达式。例如： a=sym(a) %建立符号变量a 符号变量参与运算前无须赋值，其结果是一个由参与运算的变量名组成的表达式。 a=sym(a); %定义符号变量a w=a^3+3*a+10 %符号运算 w = a^3 + 3*a + 10 x=5; %定义数值变量x w=x^3+3*x+10 %数值运算 w = 150 whos %查看内存变量 Name Size Bytes Class Attributes a 1x1 126 sym w 1x1 8 double x 1x1 8 double （2）syms函数 函数sym一次只能定义一个符号变量，使用不方便。MATLAB提供了另一个函数syms，一次可以定义多个符号变量。syms函数的一般调用格式为 syms符号变量名1符号变量名2…符号变量名n 用这种格式定义符号变量时不要在变量名上加字符串分界符（），变量间用空格而不要用逗号分隔。例如，用syms函数定义4个符号变量a、b、c、d，命令如下： syms a b c d 2．建立符号表达式 含有符号对象的表达式称为符号表达式。建立符号表达式有以下2种方法。 （1）用sym函数建立符号表达式。例如： U=sym(3*x^2-5*y+2*x*y+6) U = 3*x^2-5*y+2*x*y+6 F=sym(cos(x^2)-sin(2*x)=0) F = cos(x^2)-sin(2*x)=0 M=sym([a,b;c,d]) M = [ a, b] [ c, d] （2）使用已经定义的符号变量组成符号表达式。例如： syms x y; V=3*x^2-5*y+2*x*y+6 ans = 3*x^2 + 2*y*x - 5*y + 6 1．符号表达式的四则运算 符号表达式的四则运算与数值运算一样，用+、?、*、/、^ 运算符实现，其运算结果依然是一个符号表达式。例如： f= sym(2*x^2+3*x-5) %定义符号表达式 g= sym(x^2-x+7) f+g ans= 3*x^2 + 2*x + 2 f^g ans= (2*x^2 + 3*x - 5)^ (x^2 - x + 7) 2．符号表达式的提取分子和分母运算 如果符号表达式是一个有理分式或可以展开为有理分式，可利用numden函数来提取符号表达式中的分子或分母。其一般调用格式为 [n,d]=numden(s) 该函数提取符号表达式s的分子和分母，分别将它们存放在n与d中。 numden函数在提取各部分之前，将符号表达式有理化后返回所得的分子和分母。 如果符号表达式是一个符号数组，numden返回两个新数组n和d，其中n是分子数组，d是分母数组。例如： h=sym([3/2,(2*x+1)/3;a/x+a/y,3*x+4]) ; [n,d]=numden(h) n = [ 3, 2*x + 1] [a*x + a*y, 3*x + 4] d = [ 2, 3] [ x*y, 1] 3．符号表达式的因式分解与展开 ● factor(s)：对符号表达式s分解因式。 ● ex