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第三节 误差分析与数据分析 测量值：测量得到的结果。 误差：测量值与真值之间的误差。 误差是绝对存在的。 第三节 误差分析与数据分析 一、误差的分类 （1）绝对误差和相对误差 1.绝对误差 测量值与真实值之差称为绝对误差，即 2.相对误差 绝对误差与真值的比值称为相对误差，即 若真实值未知，但 已知，也可表示为 第三节 误差分析与数据分析 3.真值与标准参考物质 理论真值：如某化合物的理论组成等。 约定真值：如国际计量大会上确定的长度、质量、物质的量单位等。 相对真值：如标准参考物质的含量。 标准参考物质：经权威机构鉴定并给予证书的，又称标准试样。 实际工作中，常把最有经验的人用最可靠的方法最标准试样进行多次测定所得结果的平均值作为真值的替代值。 第三节 误差分析与数据分析 （二）系统误差与偶然误差 1.系统误差（可定误差） 在同一测量条件下，多次重复测量同一量时，测量误差的绝对值和符号都保持不变或在测量条件改变时按一定规律变化的误差称为系统误差。 造成系统误差的主要因数：测量仪器、环境方面、测量方法、测量人员的等。 第三节 误差分析与数据分析 系统误差（）的定量定义：在重复性条件下，对同一被测量进行无限多次测量所得结果 的平均值 与被测量的真值 之差，即 在去掉随即因素的影响后，平均值偏离真值的大小就是系统误差。 第三节 误差分析与数据分析 2.偶然误差（随机误差、不可定误差） 在同一测量条件下（指在测量环境、测量人员、测量技术和测量器都相同的条件下），多次重复测量同一量值时（等精度测量），每次测量误差的绝对值和符号都以不可预知的方式变化的误差称为偶然误差。 第三节 误差分析与数据分析 （三）准确度和精密度 1.准确度与误差 准确度表示分析结果与真实值接近的程度。 准确度的大小用绝对误差或相对误差表示。 评价一个分析方法的准确度常用加样回收率衡量。 第三节 误差分析与数据分析 2.精密度与偏差 精密度表示平行测量的各测量值之间相互接近的程度。精密度的大小可用偏差、相对平均偏差、标准偏差和相对标准偏差表示。 偏差为 平均偏差为 第三节 误差分析与数据分析 相对平均偏差为 标准偏差（标准差）为 相对标准偏差（变异系数）为 第三节 误差分析与数据分析 3.精确度是保证准确度的前提条件。只有在消除了系统误差的情况下，才可用精密度表示准确度。 二、数据处理的基本方法 1.数据的分类 2.有效数字概念 3.有效数字的计算法则 第三节 误差分析与数据分析 二、数据处理的基本方法 1.数据的分类 确定性数据与随机性数据 第三节 误差分析与数据分析 如下图所示。 第三节 误差分析与数据分析 1.数据的分类 确定性数据与随机性数据 （1）确定性数据是指能用明确的数学关系式描述的数据。 （2）随机性数据是指很多测量记录得到的数据不是确定性，不能用明确的数学关系，也无法预测未来时刻的精确值，一般用概率术语和统计平均的概念去描出一种实验。 第三节 误差分析与数据分析 2.有效数字概念 （1）有效数字的正确写法。 （2）有效数字与欠准数字。 （3）数字0的用法。 第三节 误差分析与数据分析 3.有效数字的计算法则 （1）记录数字时只保留一位欠准数字， （2）当有效数字确定之后，其余的数字应一律舍弃。 （3）在做加、剑法计算时，通常保留的小数点后面的为数应与所给各数中小数点后位数最少的相同。 第三节 误差分析与数据分析 （4）在做乘、除法计算中，各因子保留的位数应以相对误差最大或有效数字位数最少的标准，所得积或商的准确度不应大于准确度最小的那个因子。 （5）在对数计算中，所取对数位数应与其真数的有效数字的位数想等。 （6）表示精确度时，一般只取1位有效数字就够了，特殊需要时可最多取2位有效数字。 * * 数据 确定性数据 随机过程数据 周期数据 非周期数据 正 弦 周 期 数 据 复 杂 周 期 数 据 准 周 期 数 据 瞬 变 数 据 平稳过程 非平稳过程 各 态 历 经 过 程 非 各 态 历 经 过 程 非 平 衡 的 特 殊 分 类 *