图形的平移【成都市东湖中学】八下数学.ppt

* * * * * 在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形移动，简称为平移。 温故知新 2. 平移不改变图形的形状、大小，只改变图 形的位置. 平移的基本性质 1.图形上各点沿同一方向移动相同的距离 请看图片，平移是由什么决定的？ 平移的方向和平移的距离是决定平移的两个要素。  平移的两个要素： △ABC平移的方向就是由点B到点B′的方向，平移的距离就是线段B B′ 的长度。 平移的方向是一个点到它对应点的方向，即对应点确定的射线的方向 平移的距离是对应点间的线段的长度。 平移前后对应线段相等，对应角相等。 今天我们接着来研究平移的特征 0 1 2 3 4 5 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 A? B? C? 0 1 2 3 4 5 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 A B C 0 2 1 3 4 5 6 7 8 9 10 P Q A B A? B? ∥AB， 如图，在画平行线的时候，有时为了需要，将直尺与三角尺放在倾斜的位置上．但不管怎样，我们总可以推得 A? B? ＝AB， ∠B? ＝∠B． 同时也有A? C?∥____， A? C? ＝_____， ∠C? ＝_____． AC AC ∠C 探索1 这就告诉我们，平移后的图形与原来的图形的对应线段平行并且相等，对应角相等，图形的形状与大小都没有发生变化． 注 意 在平移过程中，对应线段也可能在一条直线上(如上图中的B? C?与BC)． 平移的特征： A B D E F C 1.平移后对应线段平行（或在同一直线上）且相等，对应角相等。 探索2 △ABC沿着PQ的方向平移到 △A`B`C`的位置，除了对应线段平行且相等外，你还发现了什么现象？ B A C P Q A A` B B` C C` AA`//____//____ AA`=____=____ BB` CC` CC` BB` 平移后对应点的连线平行且相等 BC的中点M平移到什么地方去了吗？ M M` R S 平移的特征： A B D E F C 2.平移后对应点所连的线段平行（或在同一条直线上）并且相等 1.平移后对应线段平行（或在同一直线上）且相等，对应角相等。 A? B? C? 例 如图，△ABC经过平移到△A? B? C?的位置．指出平移的方向，并量出平移的距离． 解 由于点A与点A?是一对对应点，因此，如图，连结AA? ，平移的方向就是点A到点A? 的方向，且平移的距离就是线段AA? 的长度，约2.2厘米． A B C 0 2 4 3 1 在如图的方格纸中，画出将图中的△ABC向右平移5格后的△A? B? C? ，然后再画出将△A? B? C?向上平移2格后的△A? B? C? . △A? B? C?是否可以看成是△ABC 经过一次平移而得到的呢? 如果是，那么平移的方向和距离分别是什么呢? 试一试 A B C A? B? C? A? B? C? 是 多次平移相当于一次平移！ C? 做一做 如图，在纸上画△ABC和两条平行的对称轴m、 n.画出△ABC关于直线m对称的△A? B? C? ，再画出△A? B? C?关于直线n对称的△A? B? C? ． 观察△ABC和△A? B? C? ，你能发现这两个三角形有什么关系吗? A B C m n A? B? A? B? C? △A? B? C? 是由△ABC经过平移得到的。 当对称轴互相平行时，两次翻折相当于一次平移！ 平移的特征： 2.平移后对应点所连的线段平行（或在同一条直线上）并且相等 1.平移后对应线段平行（或在同一直线上）且相等，对应角相等。 3.多次平移相当于一次平移！ 4.当对称轴互相平行时，两次翻折相当于一次平移！ 练习 1. 如图，在长方形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，画出△AOB平移后的三角形，其平移方向为射线AD的方向，平移的距离为线段AD的长． A B C D O (A? ) (B? )